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Aufgabe:
Die Parabeln f(x) = 2x6 - 4x4 + 6x + 3 und g: g(x) = x3 + 3x2 + kx schneiden sich bei x=1.
Bestimme den Wert von k sowie den Schnittwinkel bei x=1.

Was weiss ich ?

Schnittpunkte erhalte ich durch Gleichsetzen: f(x) = g(x) aber ich weiss nicht ob das mit dem kx geht. 
Ein Schnittpunkt ist bereits bei x=1 hier muss ich f'(1) machen, dann erhalte ich die Steigung mf zusätzlich kann ich das f(1) herausfinden damit ich den Y-Wert von x=1 habe.
Weiter mache ich das selbe mit g'(1) und habe somit mg ich kann alternativ hier auch g(1) ausrechnen.

Problem

Also ich habe keinen konkreten Plan wie ich es lösen kann, weil das k noch keine Zahl ist, ansonsten hätte ich beide Parabeln so gleichgesetzt wie sie sind und nach x wahrscheinlich per Polynomdivision augelöst.



Wie komme ich aber an die weitere Schnittpunkte und wie finde ich das k heraus ?

f(x) = 2x6 - 4x4 + 6x + 3 
Keine Substitution sinvoll, x Ausklammern auch nicht sinvoll,...Polynomdivision eventuell

g(x) = x3 + 3x2 + kx I x ausklamern
= x(x2 + 3x + k)
xN1= 0

x2 + 3x + k / Lösungsformel a = 1, b = 3, c = k
(-b±√b2 - (4ac))/(2a)

Einsetzen:

(-3±√9 - 4k)/(2)

Und ich komme nicht weiter...

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Beste Antwort

Hallo limonade,

 f(x) = 2x6 - 4x4 + 6x + 3  ; g(x) = x3 + 3x2 + kx

Schnittpunkt bei x = 1:    f(1) = g(1)   →   7 = k + 4   →   k = 3  

Schnittwikel  α :     tan(α) = | ( f '(1) - g '(1) ) / ( 1 + f '(1) * g '(1) |  

 Gruß Wolfgang

Avatar von 86 k 🚀

Perfekt, danke, hätte selbst nicht die Information verwertet, dass der Y-Wert von beiden x=1 gleich ist, aber wieso ist der Y-Wert von x=1 in f(x) gleich wie k + 4 ? 

C = k+4 ist ja der Y-Achsenabschnitt, bzw. die Y-Koordinate wo die Parabel die Y-Achse schneidet, oder?

Aha, Y-Wert von x=1 in g(x)

g(1) = 1
3 + 3(1)2 + k(1) = 1 + 3 + k = 4+k

Klar, vielen Dank ! :)

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Die Parabeln f(x) = 2x6 - 4x4 + 6x + 3 und g: g(x) = x3 + 3x2 + kx schneiden sich bei x=1.
Bestimme den Wert von k sowie den Schnittwinkel bei x=1.

Schnittwinkel konventionell

f(x) = 2x6 - 4x4 + 6x + 3
f ´( x ) = 12 * x^5 - 16 * x^3 + 6

g ( x ) = x3 + 3x2 + 3x
g ´( x ) = 3 * x^2 + 6 * x + 3

f ´( 1 ) = 12 - 16 + 6 = 2 => 63.43 °
g ´( 1 ) = 3 + 6 + 3 = 12 => 85.24 °

Winkeldifferenz = Schnittwinkel
21.81 °

mfg Georg

Avatar von 122 k 🚀

Vielen Dank Georg ! :) Wenn ich mich nicht täusche (jetzt ohne zu überprüfen, da ich unterwegs bin) sind beide Tangenten an der Stelle x=1 Positiv ?
Ich meine, haben beide Tangenten eine Steigung grösser Null ?

f ´( 1 ) = 12 - 16 + 6 = 2 ; tan ( a ) = 2 
=>  a = 63.43 °

g ´( 1 ) = 3 + 6 + 3 = 12 ; tan ( b ) = 12
=> b = 85.24 °

Bild Mathematik

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