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Ein Auto verliert pro Jahr 20% an Wert.

In welchem Zeitraum sinkt der Wert auf die Hälfte des Neuwagenpreises?

Welchen Prozentsatz seines Neuwertes hat es noch nach sechs Jahren?

Berechnen Sie den jährlichen Werteverlust der erste drei Jahre, jeweils bezogen auf den Neuwert.

a: Der Verlust pro Jahr beträgt 20%

Zeit

0

1

2

3

4

Wert

1

0.8

0.64

0.51

0.40

Zerfallsfaktor: 0.8

Zerfallskonstante: In(0.8) = -0.223.

Funktionsgleichung: f(t)=1*e^-0.223*t

Halbwertszeit: -In(2)/-0.223 = 3.10

Nach 3.1 Jahren hat der Wagen die Hälfte seines Wertes erreicht.

b: 1*e^-0.223*6 = 0.26

Nach sechs Jahren hat der Wagen noch einen Wert von 26%.

c:      Nach einem Jahr:   Wert: 0.800, 1-0.800 = 0.2 =      20%

Nach zwei Jahren: Wert: 0.640, 1-0.640 = 0.36 =   36%

Nach drei Jahren:   Wert: 0.512, 1-0.512 = 0.488 = 48.8%

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f(x) = 1 * 0.8^x

a)

f(x) = 1 * 0.8^x = 0.5 --> x = 3.106 Jahre

b)

f(6) = 0.2621 = 26.21%

c)

Du sollst den jährlichen Wertverlust berechnen

Im ersten Jahr 20%

Im zweiten Jahr 16%

Im dritten Jahr 12.8%

Avatar von 482 k 🚀

Hallo,

wie haben sie denn aufgabe b und c ausgerechnet?

Bei b) setzt du nur 6 in die Funktion ein und rechnest aus

f(6) = 1·0.8^6 = 0.2621 = 26.21%

bei c) nimmst du die Differenz zweier aufeinander folgender Funktionswerte

f(1) - f(0) = -0.2 = -20%

f(2) - f(1) = -0.16 = -16%

f(3) - f(2) = -0.128 = -12.8%

Moin,

wie sind Sie denn auf die 3.106 Jahre von a) gekommen?

Vielen Dank im voraus

wie sind Sie denn auf die 3.106 Jahre von a) gekommen?

1 * 0.8^x = 0.5

0.8^x = 0.5

x = LN(0.5) / L(0.8)

Schau dir nochmals an wie man nach einem Exponenten auflöst.

Statt 0,8^x geht natürlich auch e^(ln(0,8)*x)

ln0,8 ist die Abnahmekonstante, 0,8 der Abnahmefaktor

Vielen Dank für die Antwort an euch beiden!

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