Question

Multipliziert man eine ganze Zahl mit der um 3 grösseren Zahl, so erhält man 3420. Welche ganzen Zahlen erfüllen diese Bedingung?

Wie lautet die Aufgabe und Rechnung?

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Multipliziert man eine ganze Zahl mit der um 3 größeren Zahl, so erhält man 3420.

Welche ganzen Zahlen erfüllen diese Bedienung?

Answer 1

Nenne die gesuchte Zahl x. dann ist die um 3 größere Zahl x+3 und es soll x·(x+3)=3420 sein. Das ist eine quadratische Gleichung mit den Lösungen x=-60 und x=57. Die Bedingungen werden erfüllt von 57 und 60 sowie von -60 und -57.

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Wie sind die Rechenschritte

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x·(x+3)=3420 wird umgeformt zu x²+3x-3420=0. Lösen mit der pq-Formel      x_1/2=-3/2±√(9/4+3420) ergibt x₁=-60; x₂=57.

Answer 2

Multipliziert man eine ganze Zahl x mit der um 3 grösseren Zahl (x+3), so erhält man 3420.

Gleichung

x * (x+3) = 3420

Nun kannst du z.B. die Klammern auflösen und die quadratische Gleichung mit eurer Formel lösen. Es gibt übrigens vielleicht zwei ganzzahlige Lösungen für x. fertig. 

Alternative: Systematisch raten.

3600 ist 60^2 . Das ist etwas zu viel.

Wegen der 20 hinten muss 2*2*5 in der Faktorisierung enthalten sein.

Die Zahl 3420 ist durch 9 teilbar. Also müssen schon die Faktoren 2*2*5*3*3 vorkommen.

Geht z.B. mit 57*60. x_(1) ist 57.

Zweite Lösung (negativ): -60 * (-57) . x_(2) ist -60.

Answer 3

x(x+3)=3420 umgeformt x²+3x-3420=0 p=3, q=-3420. pq-Formel: x_1/2=-3/2±√(9/4+3420); x₁=-60 x₂=57.