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370 = a+ c

410 = a + b

320 = b + c

Wie gross sind a, b und c?

von

370 = a+ c

410 = a + b

320 = b + c

Wie gross sind a, b und c?

4 Antworten

+2 Daumen

Addiere alle 3 Gleichungen.

$$ 370+410+320 = (a+c)+(a+b)+(b+c) $$

$$ \iff 1100 = 2a+2b+2c $$

$$ \iff 550 = a+b+c $$

Ziehe nun jede Gleichung von dieser ab.

von
0 Daumen

man könnte das Gleichungssystem in eine "übersichtliche" Form umschreiben und durch Addition und Subtraktion der einzelnen Gleichungen Variablen eliminieren. Das sähe z.B. folgendermaßen aus:

Bild Mathematik

Die übrigen Variablen können nun durch Einsetzen von \(c\) in die restlichen Gleichungen bestimmt werden.

Reicht das als Hinweis?

André, savest8

von
0 Daumen

Du hast drei gleichungen und drei unbekannte. Diese drei gleichungen musst du miteinander so verrechnen dass die variablen teilweise eliminiert werden.

1) 370 = a + c

2) 410 = a + b

3) 320 = b + c

Wir nehmen 1) mit -1 mal und addieren sie zu 2)

1)' -370 = -a - c

+2) 410 = a + b

2)' 40 = b - c

Jetzt addieren wir 2)' zu 3) und erhalten

360 = 2b  | /2

180 = b

Das jetzt einsetzen in 2.

a = 410 - 180 = 230

b Einsetzen in 3)

c = 320 - 180 = 140

von 24 k
0 Daumen

 Vorbemerkung:    ...  | - 10   bedeutet z.B., dass du auf jeder Seite der Gleichung 10 abziehen musst.

370 = a + c       →     c = 370 - a 

410 = a + b       →     b = 410 - a

320 = b + c

diese Terme kannst du jetzt für b und c in die 3. Gleichung einsetzen:

320 410 - a + 370 - a  = 780 - 2a      | + 2a

320 + 2a = 780     | - 320 

2a = 460       | : 2 

a = 230    →   c  =  370 - 230  = 140    und    b = 410 - 230 = 180

Gruß Wolfgang

von 85 k 🚀

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