Orthonormalität Sinn und Zweck

Question

in LA1 haben wir zum Ende hin das Thema Orthonormalbasen und Gram-Schmidt gehabt.

Die Vorgehensweise und Erklärungen verstehe ich hierbei; mir ist aber nicht so ganz deutlich was man mit der Orthogonalität oder Orthonormalität machen kann. Also grob gesagt: Worin liegt der Vorteil einer Orthonormalbasis im Vergleich zu einer "normalen" Basis. Warum nutzt man Gram-Schmidt? Im Internet finde ich dazu immer nur die Erklärung, dass man damit orthonormalisiert, aber nicht wieso man das tut.

Wäre sehr dankbar, wenn mir hier jemand beim Verständnis helfen könnte!

Comments

Eine "normale" Basis ist doch die kanonische Basis mit den Basisvektoren (1,0,0,..), (0,1,0,0...), (0,0,1,0,0,...)

Diese ist auch orthogonal (Basisvektoren stehen senkrecht aufeinander) und normiert (Basisvektoren haben alle die Länge 1).

Im Vergleich zu einer andern Basis, kann man sich bei einer orthonormierten Basis einfacher vorstellen, wie der Vektor v = (1,2,3) im Koordinatensystem liegt.

Ich vermute, dass du dich eher für die rechnerischen Vorteile interessierst (daher vorerst mal keine Antwort, sondern Kommentar)

Answer 1

vielleicht hilft das schon weiter:

https://de.wikipedia.org/wiki/Orthonormalbasis#Koordinatendarstellung_bez.C3.BCglich_einer_Orthonormalbasis