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Ich habe hier eine Aufgabe, bei der ich 5^(x²) ableiten soll.

Keine Ahnung wie das geht, haben wir noch nie gemacht :)

Ich brauche die 1. und 2. Ableitung!

Danke!!!
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Nach den Potenzgesetzen kannst du das zunächst zu einer e-Funktion umformen:
Wegen eln(x) = x und dem Potenzgesetz (xa)b = xa*b gilt nämlich:

f(x) = 5 = (eln(5)) = eln(5)*x²

was nun nach der Kettenregel abgeleitet werden kann.

Die Kettenregel lautet:
[h(g(x))]' = h'(g(x)) * g'(x)
Man sagt auch "Äußere Ableitung mal innere Ableitung" und nennt g'(x) die Nachdifferentiation.

In unserem Fall gilt:
h(x) = ex

g(x) = ln(5)*x2

 

Also: h'(x) = ex

g'(x) = 2 ln(5)*x

Beachte für g'(x), dass ln(5) einfach nur eine Zahl ist, die nicht abgeleitet werden muss!


Die gesamte (erste) Ableitung lautet also:
f'(x) = h'(g(x))*g'(x) = eln(5)*x² * 2 ln(5)*x

Für die zweite Ableitung muss die Produktregel angewandt werden. Den ersten Faktor haben wir aber schonmal abgeleitet, das ist nämlich die Ausgangsfunktion. Für die Ableitung setzen wir einfach wieder ein, was wir schon haben.

f''(x) = eln(5)*x² * 2 ln(5)*x *  2 ln(5)*x + 2 ln(5) * eln(5)*x²

f''(x) = (4 ln(5)2 x2 + 2 ln(5)) * eln(5)*x²

 

Beantwortet von 10 k
Danke du bist die Lösung auf all meine Probleme.
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Wenn du das Endergebnis weisst, kannst du mit Logarythmen arbeiten:

Als Beispiel nehme ich 3 hoch x; dies muss 27 geben.

Dann nimm ich:

log(27)/log(3) = 3

Hier ist gleich 3 die Lösung.

Für deine Aufgabe wird es etwas komplizierter (5xx=1953125):

hier nimmt man

√(log(1953125)/log(5)). Dies liefert wiederum das Ergebnis 3, was stimmt. Dies kann man immer weiter treiben, wobei die Zahlen immer grösser und unübersichtlicher werden. Her kann man die Potenzschreibweise benützen, so wie die Aufgabe steht. So kann man fast jeden möglichen x-Wert bestimmen.

 

Ich hoffe, ich habe geholfen.

Simon

 

Beantwortet von 4,1 k
Uups, betrifft mehr ein anderes Thema.

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