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Brauche Hilfe bei einer Potenzaufgabe

Ich weiß nicht wie man das vereinfachen soll

(r3s2+2r4s4+r5s6)/(r3s3+r4s5)/(r2s-r3s3)/(r2s2-2r3s4+r4s6)

von

Das sind ja viele Bruchstriche. Soll das vielleicht heißen [(r3s2+2r4s4+r5s6)/(r3s3+r4s5)]/[(r2s-r3s3)/(r2s2-2r3s4+r4s6)] ? Dann würde ich in der ersten eckigen Klammer in Zähler und Nenner r3s2 ausklammern und herauskürzen und in der zweiten eckigen Klammer in Zähler und Nenner r2s ausklammern und herauskürzen.

Wer kann das vereinfachen und mir erklären wie das geht?

Es ist die Aufgabe p)Bild Mathematik

Beide vorhandenen Antworten haben dein

(r3s2+2r4s4+r5s6)/(r3s3+r4s5)/(r2s-r3s3)/(r2s2-2r3s4+r4s6

schon wie in p interpretiert. 

Also als

((r3s2+2r4s4+r5s6)/(r3s3+r4s5)) / ((r2s-r3s3)/(r2s2-2r3s4+r4s6)) 

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(r^3·s^2 + 2·r^4·s^4 + r^5·s^6)/(r^3·s^3 + r^4·s^5)/((r^2·s - r^3·s^3)/(r^2·s^2 - 2·r^3·s^4 + r^4·s^6))

= (r^3·s^2 + 2·r^4·s^4 + r^5·s^6)/(r^3·s^3 + r^4·s^5) · ((r^2·s^2 - 2·r^3·s^4 + r^4·s^6)/(r^2·s - r^3·s^3))

= (r^3·s^2 + 2·r^4·s^4 + r^5·s^6)·(r^2·s^2 - 2·r^3·s^4 + r^4·s^6) / ((r^3·s^3 + r^4·s^5)·(r^2·s - r^3·s^3))

= (r^3·s^2·(r·s^2 + 1)^2)·(r^2·s^2·(r·s^2 - 1)^2) / ((r^3·s^3·(r·s^2 + 1))·(r^2·s·(1 - r·s^2)))

= (1 + r·s^2)·(1 - r·s^2)

von 391 k 🚀
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Wir haben folgendes:

$$\frac{\frac{r^3s^2+2r^4s^4+r^5s^6}{r^3s^3+r^4s^5}}{\frac{r^2s-r^3s^3}{r^2s^2-2r^3s^4+r^4s^6}}=\frac{\frac{r^3s^2\left(1+2rs^2+r^2s^4\right)}{r^3s^3\left(1+rs^2\right)}}{\frac{r^2s\left(1-rs^2\right)}{r^2s^2\left(1-2rs^2+r^2s^4\right)}} \\ =\frac{\frac{1+2rs^2+r^2s^4}{s\left(1+rs^2\right)}}{\frac{1-rs^2}{s\left(1-2rs^2+r^2s^4\right)}} \\ =\frac{s\left(1+2rs^2+r^2s^4\right)\left(1-2rs^2+r^2s^4\right)}{s\left(1+rs^2\right)\left(1-rs^2\right)} \\ =\frac{\left(1+2rs^2+r^2s^4\right)\left(1-2rs^2+r^2s^4\right)}{\left(1+rs^2\right)\left(1-rs^2\right)} \\ =\frac{\left((1+r^2s^4)+2rs^2\right)\left((1+r^2s^4)-2rs^2\right)}{\left(1+rs^2\right)\left(1-rs^2\right)} \\ = \frac{(1+r^2s^4)^2-(2rs^2)^2}{1-(rs^2)^2}\\ =  \frac{1+2r^2s^4+r^4s^8-4r^2s^4}{1-r^2s^4} \\ =\frac{1-2r^2s^4+r^4s^8}{1-r^2s^4} \\ =\frac{(1-r^2s^4)^2}{1-r^2s^4} \\ =1-r^2s^4$$

von 6,9 k

Ich würde sagen das ist das gleiche wie beim Mathecoach.

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