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Berechnen Sie Folgenden Grenzwert:

lim -> 0       (2-√(4-x^2))/(3-√(9-x^2))

ich bin so vorgegangen:

(2-2-x)/(3-3-x)   I :x

(0-0-1)/(0-0-1)

= 1

aber Im Buch steht, dass es 3/2 rauskommen soll.

Ist mein Rechnenweg richtig?

Vielen Dank im Voraus

Gefragt von

3 Antworten

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erweitere mit


$$ \frac { (3+\sqrt { 9-x^2 } )  (2+\sqrt { 4-x^2 }) }{(3+\sqrt { 9-x^2 } ) (2+\sqrt { 4-x^2 } ) }  $$

und wende die 3te bin. Formel an.


Man erhält 


$$ \frac { 2-\sqrt { 4-x^2 } }{3-\sqrt { 9-x^2 }  }\\=\frac { 3+\sqrt { 9-x^2 } }{ 2+\sqrt { 4-x^2 }  } $$

Jetzt x=0 einsetzen.

Beantwortet von 27 k
+1 Punkt

Hallo,

limx→0  (2-√(4-x2))/(3-√(9-x2))   =  " 0/0 " , man kann also die Regel von Hospital anwenden:

Zähler und Nenner getrennt ableiten und dann den GW des neuen Bruchs berechnen.

2-√(4-x2)) ] ' = x/√(4 - x2)      ,   [ 3-√(9-x2) ] '  = x/√(9 - x2)

limx→0  [ x/√(4 - x2) ] / [ x/√(9 - x2) ]  = limx→0  x / √(4 - x2) * √(9 - x2) / x

= limx→0  √(9 - x2) / √(4 - x2)  = 3/2

Gruß Wolfgang

Beantwortet von 75 k
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An deinem Rechenweg ist ungefähr alles falsch. Zunächst einmal kannst du die Wurzeln nicht so auflösen, wie du es gemacht hast. Durch x dividieren ist auch nicht sinnvoll. Versuche stattdessen, x aus den Wurzeln herauszuziehen und dann auszuklammern.

Beantwortet von 13 k

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