Grenzwert einer Folge gesucht: an={(3n+1)/(1-3n)}n

Question

Folgende Folge wurde in expliziter Form an={(3n+1)/(1-3n)}ⁿ

Nach umformen kommen ich auf folgenden Ausdruck ((-1)ⁿ)*{e^1/3}/{e^-1/3} draus würde dann ja folgen, dass die folge unbestimmt divergent ist. mit den Häufigkeitspunkten -e^2/3 und e^2/3

Als Lösung haben wir aber folgende Häufigkeitspunkte geben e^2/3 und e^-2/3 leider weiß ich nicht wie auf den zweiten Häufigkeitspunkt kommt. Denn meiner Meinung nach müsste diese -e^2/3.

Ich hoffe mir kann jemand weiterhelden.

Comments

Deine Lösung ist richtig, die Häufungspunkte sind exp(2/3) und -exp(2/3).

Answer 1

lim (n --> ∞) ((3·n + 1)/(1 - 3·n))ⁿ

lim (n --> ∞) (-1 - 2/(3·n - 1))ⁿ

lim (n --> ∞) (-1)ⁿ · (1 + 2/(3·n - 1))ⁿ = (-1)ⁿ · e^2/3

Comments

@Mathecoach: Ergänze noch lim... nach dem letzten = . Da ist ja immer noch ein n vorhanden. 

Es gibt zwei Häufungspunkte und keinen Grenzwert. Alternative: Fallunterscheidung vor dem Grenzübergang. 

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Alles klar dass heißt meine Lösungen waren soweit richtig. Durch dass (-1)ⁿ änder sich ja ständig das Vorzeichen. Dass man den Bruch aus e^1/3/e^-1/3 zu e^2/3 habe ich ja schon gesehen sonst kommt man ja auch nicht auf e^2/3. Vielen Dank für die ausführlichen Kommentare. 

Somit erhält man die beiden Häufigkeitspunkte -e^2/3 und e^2/3. Dass es keinen Grenzwert ergibt sich ja dadurch, dass es unbestimmt divergent ist und nicht konvergent.

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@albi26: Richtig. Achtung beiden Häufungspunkte -e^2/3 und e^2/3