zweimalige partielle Integration lösung

Question

hab eine Aufgabe bei der ich keine Lösung habe.

Könnte jemand einmal drüber gucken ob das Ergebnis richtig ist ubd wenn nein wo mein Fehler ist?

Folgende Aufgabe soll durch zweimalige partielle Integration gelöst werden:

Danke für die Hilfe

Answer 1

Es stimmt bis heierhin, dann verschwindet auf einmal das Integral bei dir:

$$ \int e^x cos(x) dx = e^x cos(x) + [ e^x sin(x) - \int e^x cos(x)dx]$$
<=>$$  2 *\int e^x cos(x) dx = e^x(cos(x) +sin(x))$$
<=>$$\int e^x cos(x) dx = \frac {  e^x(cos(x) +sin(x))}{ 2 }$$