Wie bekomme ich die negative Hochzahl positiv?

Question

5^x=4+2×5^-x

^{Bitte möglichst bald helfen Dankeschön ♥}

Answer 1

Tu sie in den Nenner:

5^x=4+2×5^-x

<=>  5^x=4+2/ 5^x       | *5^x 

<=>  5^2x=4*5^x +2    dann Substitution  z = 5^x  und  z² = 5^2x   dann geht es so:

z² = 4z + 2

z²- 4z - 2  = 0 mit pq-Formel

z = 4,45  oder z = - 0,45

zurück:5^x = 4,45  oder   5^x = - 0,45

x = 0,93   .  Das zweite ist nicht möglich.

Answer 2

Gleichung mal 5^x:

5^{2x}= 4*5^x+2*1

5^{2x}-4*5^x-2=0

Substituieren:  5^x=z

z^2-4z-2=0


....

Answer 3

                  

Answer 4

ohne Substitution:

\(  5^{x}=4+2\cdot 5^{-x} |\cdot 5^{x} \)

\(  5^{2x}-4\cdot 5^{x} =2 \)      quadratische  Ergänzung:

\(  5^{2x}-4\cdot 5^{x} +(\frac{4}{2})^2=2+(\frac{4}{2})^2\)       2.Binom:

\(  (5^{x}-\frac{4}{2})^2=6|±\sqrt{~~}\)

1.)

\(  5^{x}-2=\sqrt{6}\)

\(  5^{x}=2+\sqrt{6}|\ln \)

\(  x\cdot\ln5=\ln(2+\sqrt{6}) \)

\(  x= \frac{\ln(2+\sqrt{6})}{\ln5} ≈ 0,93\)

2.)

\(  5^{x}-2=-\sqrt{6}\)

\(  5^{x}=2-\sqrt{6} \)     \(  \sqrt{6}>2\) keine Lösung