Hallo ihr!
komme an einer Stelle nicht weiter:
f'(x)=(ex*ln(x))'
f'(x)=ex*ln(x)+ex*x-1
0=ex*ln(x)+ex*x-1 Iex AUSKLAMMERN
ex*(ln(x)+x-1)=0 I /ex
ln(x)+x-1=0 I und was mach ich jetzt?
Danke Schön!
Dein GTR wird dir zeigen: Es gibt keine Nullstellen..
f ´( x ) = 1 / x - 1 / x^2Stelle mit waagerechter Tangente1 / x - 1 / x^2 = 01 / x = 1 / x^2x^2 = 1x = 1f ( 1 ) = ln ( 1 ) + 1 / 1 = 1 ( 1 | 1 )f ´´ ( x ) = - 1 / x^2 + 2 / x^3f ´´ ( 1 ) = - 1 / 1^2 + 2 / 1^3 = 1
( 1 | 1 ) ist ein Tiefpunkt / Extrempunkt und liegt oberhalb der x-Achse.Tiefer geht es nicht.Es gibt daher keine Nullstelle.
Mit der Differnentialrechnungl fiel mir so ein.Ableiten kannst du doch schon.Die 2.Ableitung wäre nicht unbedingt nötig.Mit dem Newton-Verfahren ist es auch möglich.Dies ist aber noch komplizierter.
Vielleicht jemand anders noch eine Lösung.
mfg Georg
Mein Lösungweg warf ( x ) = ln ( x ) + x-1= 0
Ich habe berechnet das es einen Extrempunkt bei ( 1 | 1 ) gibt.Dieser Punkt ist ein TiefpunktT ( 1 | 1 )Sonst gibt es keinen weiteren Extrempunkt.
Da der Tiefpunkt oberhalb der x-Achse liegtschneidet die Funktion die x-Achse nichtund hat somit keine Nullstelle.
Eine einfachere Möglichkeit der Berechnung kenneich nicht.
Üblicherweise heißt es fürln ( x ) + x-1= 0 kann algebraisch nicht berechnet werden
ah okay, das wusste ich nicht, dass es algebraisch nicht berechnet werden kann:D, danke für den Hinweis!
Das hilft mir sehr weiter, danke!
kann man das pauschal sagen, wenn ln(x) + x irgendas=0, dass man das nicht berechnen kann?
...Damit ich das in der KLausur erkennen kann:)
Es gibt 2 Möglichkeiten für
ln ( x ) + x-1= 0 - die Funktion hat gar keine Nullstelle.Dies konnte nachgewiesen werden.Es gibt keine Lösung für x damit dieFunktion wahr wird.( siehe den Graph )
- Die Funktion hat Nullstellen.Diese können mit dem Newton-Verfahrenberechnet werden. Das habt ihr sicher nochnicht gehabt.
vielen Dank!!
nein Newton hatten wir nicht! Super, dann weiss ich bescheid!
Beispiel Nullstellenalgebraisch nicht berechenbar
Was soll das eigentlich heißen "algebraisch nicht berechenbar"? Es liegt ja nicht einmal eine algebraische Funktion vor!
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