elastizität der funktion f(x)=e-0.45x2+0.39x+4.41 an der Stelle x=2.85.

Question

Berechnen Sie die Elastizität der Funktion f(x)=e-0.45x2+0.39x+4.41 an der Stelle x=2.85. 

mein ergebnis von 1.072 war falsch?!

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EDIT: Formatiere bitte deine Formel "  f(x)=e-0.45x2+0.39x+4.41 " oder orientiere dich an der Rubrik "ähnliche Fragen". 

Answer 1

Die Formel der Elastizität lautet: $$\epsilon_{f(x), x}=f'(x)\cdot \frac{x}{f(x)}$$ 

Die erste Ableitung der Funktion $$f(x)=e-0.45x^2+0.39x+4.41$$ ist $$f'(x)=-0.45\cdot 2x+0.39=-0.9x+0.39$$ 

Jetzt müssen wir den Wert der Funktion f(x) und der ersten Ableitung f'(x) an der Stelle x = 2.85 berechnen. 

Wir haben dass $$f(2.85)=e-0.45\cdot 2.85^2+0.39\cdot 2.85+4.41\approx 4.58466$$ und $$f'(2.85)=-0.9\cdot 2.85+0.39=-2.175$$ 

Die Elastizität ist also $$\epsilon=-2.175\cdot \frac{2.85}{4.58466}\approx -1.35206318$$