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Ist ja eigentlich nicht schwer, wären das in diesem Fall nicht so riesige Zahlen. Ich weiß einfach nicht, wie ich bei folgender Funktion die erste Nullstelle erraten soll, um eine Polynomdivision durchzuführen:

f(x)= - 51/200.000.000x^3+109/2.000.000x^2+11/1250x+0,1

Vielen Dank schon einmal für eure Hilfe!

von

Das entstehende Polynom eignet sich nicht so recht, um Nullstellen zu erraten. Verwende einen geeigneten Taschenrechner!

PS: Die gesuchten x-Werte sind \(\left\{-155.2, 78.24, 290.7\right\}\) (gerundet auf vier signifikante Stellen).

Vielen Dank erst einmal für eure Antworten!

Unser Mathematiklehrer hat uns dann in der letzten Stunde eröffnet, dass wir darauf ja gar keine rechnerische Lösung finden können. Verstehe auch nicht so ganz, warum uns das dann als Hausaufgabe aufgegeben wird. -.-

LG Nadine

3 Antworten

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Die angesprochene Gleichung lautet: $$ -\dfrac{ 51 } { 200\,000\,000 } \cdot x^3 + \dfrac{ 109 } { 2\,000\,000 } \cdot x^2+ \dfrac{ 11 } {1250} \cdot x + 0.1 = 1.00 $$Sie führt auf die Nullstellengleichung mit ganzzahligen Koeffizienten: $$ 51 \cdot x^3 -10\,900 \cdot x^2 - 1\,760\,000 \cdot x + 180\,000\,000 = 0 $$Hier nun zu versuchen, eventuelle rationale Lösungen durch Probieren zu suchen, finde ich nicht angemessen, zumal dabei nur herauskommt, dass es keine gibt.

Gleichwohl gibt es mindestens eine reelle Nullstelle und man könnte sich die Mühe machen, zu begründen, warum es sogar drei gibt. Doch wie dem auch sei, meiner Meinung nach ist das eine Gleichung, zu deren Lösung man einen Rechner benutzt, der so etwas lösen kann, egal ob die Gleichung aus der Schulmathematik oder aus der Praxis kommt.

51 * x ^3 - 10900 * x ^2 - 1760000 * x + 180000000 = 0

Die Lösungsmenge ist: {-155.1904914, 78.2398105, 290.6761711}

von 22 k
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Satz über rationale Nullstellen: Ist z/n (vollständig gekürzter Bruch) eine rationale Nullstelle eine Polynoms mit ganzzahligen Koeffizienten, dann ist z ein Teiler des Absolutglieds und n ein Teiler des Leitkoeffizietenen.

Da jede Zahl nur endlich viele Teiler hat, kommen nur endlich viele Zahlen als Nullstellen in Betracht.

von 77 k 🚀

Leider sagt mir das gar nichts... Wie würde das für meine Funktion aussehen?

Welches Wort hast du nicht verstanden?

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Wenn die Nullstelle nicht erraten werden kann
empfiehlt es sich sich zu Funktion zeichnen
zu lassen

Bild Mathematik

Es gibt keine Nullstellen.

mfg Georg

von 112 k 🚀

Es empfiehlt sich, den Titel zu lesen: "Den x-Wert zum y-wert 1,00 herausfinden."

Für
f(x)= - 51/200.000.000x3+109/2.000.000x2+11/1250x+0,1
gibt es keine Nullstellen

Oder soll der x-Wert für y = 1 berechnet werden ?

Dann heißt es
f(x)= - 51/200.000.000x3+109/2.000.000x2+11/1250x+0,1 - 1

Dann würde es Nullstellen geben

Bild Mathematik

Georg schrieb: "Für f(x)= - 51/200.000.000x3+109/2.000.000x2+11/1250x+0,1 gibt es keine Nullstellen"

Leute - das ist in jedem Fall eine kubische Funktion, und die hat immer mindestens eine Nullstelle im Realen. In diesem Fall muss man x nur groß genug wählen.

Die Nullstellen von f(x) oder f(x)-1 sind aber hier nicht rational. Demnach kommt man mit Nullstellen-Raten auch nicht weiter. Da hilft nur der alte Newton oder einer seiner Verwandten.

Die Grafik ist ohnehin falsch und bei der Werkzeugwahl würde ich für Bernsteins Nachfahren plädieren...

Nocheinmal von vorn

Ist ja eigentlich nicht schwer, wären das in diesem Fall nicht so riesige Zahlen. Ich weiß einfach nicht, wie ich bei folgender Funktion die erste Nullstelle erraten soll, um eine Polynomdivision durchzuführen:

Raten geht wohl nicht.

f(x)= - 51/200.000.000x3+109/2.000.000x2+11/1250x+0,1
für y = 1

oder

Nullstelle von
g(x)= f ( x ) - 1

Lösungsmöglichkeit ( zu Fuß )
Eine Wertetabelle anlegen. Schon zwischen
-1 und 0 wechselt das Vorzeichen des Funktionswerts
Es muß eine Nullstelle zwischen -1 und 0 geben.

x = -0 5 als Startwert für das Newton-Verfahren
nehmen. Und dann rechnen, rechnen, rechnen.
x = -0.12859... ( mit welcher Genauigkeit weiter
gerechnet werden muß weiß ich nicht )

Dann Polynomdivision
g ( x ) / ( x + 0.12859 ) =
x = 0.1284...
x = 2.13 * 10 ^8

Welchen pädagogischen Sinn die Aufgabe
haben soll weiß ich nicht.

Kannst du mal bitte im Detail darlegen, mit welchen Ausgangsdaten du eigentlich arbeitest und wie du von dort auf deine Ergebnisse kommst?

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