0 Daumen
1,2k Aufrufe

Warum kann ich dies Aufgabe nicht mit Integral lösen?

Zwischen 2004 und 2015 entwickelt sich die Anzahl verschickter Nachrichten in einem sozialen Netzwerk nach der Formel f(t)=9+0.4t+0.03 t2 Mio./Jahr, ( 2004: t=0). Wie groß ist das durchschnittliche Wachstum absolut zwischen 2006 und 2013?

Hätte die Rechnung jetzt folgendermaßen gelöst:

Stammfunktion: F(t) = 9t + 0.2t^2 + 0.01t^3

Obegrenze ist 9 und Untergrenze 2

1/7* / (104,49 - 18.88)

kommt aber ein viel zu großes Ergebnis raus: sollte etwas zwischen 0.4 und 1.09 rauskommen...

von

" 1/7* / (104,49 - 18.88) " 

Meinst du

1/7  *  (104,49 - 18.88)  ? 

Steht das Wörtchen "absolut" im Fragetext auch? 

2 Antworten

+1 Daumen

f(t) soll ja die Anzahl verschickter Nachrichten (pro Jahr) sein. Das momentane Wachstum ist dann die Ableitung und das durchschnittliche Wachstum die Sekantensteigung.

(f(9) - f(2)) / (9 - 2) = 0.73 Mio. Nachrichten/Jahr / Jahr

Wenn gefragt würde wie groß die durchschnittliche Anzahl verschickter Nachrichten war rechnet man

∫(f(x), x, 2, 9)/(9 - 2) = (F(9) - F(2)) / (9 - 2) = 12.23 Mio. Nachrichten / Jahr

von 391 k 🚀

Der Fragetext verwirrt mich

Analoge Frage:

Die Wachstumsgeschwindigkeit einer Pflanze
beträgt

f ( t ) = 9 + 0.4t + 0.03 t^2  cm / Woche.

Wie groß ist das durchschnittliche Wachstum
( absolut  ) zwischen Woche 2 und 9

∫ f ( t ) dt zwischen 2 und 9 geteilt durch 7

Absolut verwirrt zudem noch.

Absolut bedeutet immer in absoluten Zahlen im Gegensatz zum relativen Wachstum welchen in Prozent angegeben wird.

In deiner Aufgabe ist die Wachstumsgeschwindigkeit gegeben und nach dem Durchschnittlichem Wachstum gefragt. Dann wird über das Integral gerechnet. Man fragt damit auf nach dem durchschnittlichen Funktionswert der gegebenen Funktion.

Achtung. Bei der obigen Aufgabe war die Zahl der Verschickten Nachrichten gegeben. Und nicht das Wachstum der verschickten Nachrichten.

Dann spielt es auch keine Rolle das diese Anzahl für einen bestimmten Zeitraum gilt. Denn ansonsten kann man kaum eine Anzahl verschickter Nachrichten messen. D.h. die Anzahl an Nachrichten muss sich ja immer auf einen Zeitraum beziehen.

Dabei hat die Einheit Nachrichten / Jahr aber durchaus die Einheit einer Geschwindigkeit.

Besser und präziser wäre es noch gewesen es würde nach dem Wachstum der Anzahl der jährlich verschickten Nachrichten gefragt werden. Aber wenn von einem Wachstum gesprochen wird, dann bezieht sich dieses Wachstum grundsätzlich auf das was vorher besprochen worden ist.

Ist das so klar?

0 Daumen

Die obige Funktion liegt im Zeitraum 2 bis 9 zwischen
10 und 15 Mio / Jahr
12.23 erscheint mir ein realistischer Mittelwert.

von 112 k 🚀

Als Antwortmöglichkeiten stehen 0.52 ; 0.73 ; 0.4 ; 0.79 ; 1.09 zur verfügung..

Kann man auch eine Gerade durch die Punkte (2 - f(2)) und (9 - f(9)) ziehen und die Steigung als durchschnittliches Wachsum ansehen?

Punkte sollten möglichst immer als (x | y) angegeben werden und nicht (x - y). Nur um Missverständnisse zu vermeiden.

Der Bindestrich habe ich aus Bequemlichkeit gewählt, kommt nicht wieder vor.

Die Steigung der von mir angesprochenen Geraden ist 0,73:

g(x) = 0,73x +8,46

0.73 kann ich als richtige Antwort bestätigen. Nähere Ausführungen und auch die richtige Einheit ist meiner Antwort zu entnehmen. Auch der rechnerische Unterschied zu den 12.23.

Nach dem " Kommandostrich | " hatte ich auch etwas
gesucht.

<AltGr> und  Taste "<> " ( unten links ).

Im Zeitraum wurden im Mittel 12.23 Mio
Nachrichten / Jahr  verschickt.

Die Anzahl der Nachrichten stieg von
f ( 2 ) auf f ( 9 ) Mio Nachrichten / Jahr.

das durchschnittliche Wachstum betrug
( f ( 9 ) - f ( 2 ) ) / ( 9  - 2 )
falls der Anstieg stetig erfolgt wäre.

Danke für den Tipp, Georg! |||

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community