Nach wie vielen Jahren muss die Deponie geschlossen werden? 1,02^n = 1+0,02*1100000/45000 vereinfachen?

Question

Weiss jemand wie ich das vereinfache?

In einer Gemeinde fallen im ersten Jahr nach der Fertigstellung einer Mülldeponie 45000 m3 Müll an, im zweiten Jahr 45900 m3 . Das Wachstum der anfallenden Müllmenge erfolgt geometrisch. Insgesamt bietet die Mülldeponie Raum für 1100000 m3 Müll.
Nach wie vielen Jahren muss die Deponie geschlossen werden?

1,02^n = 1+0,02*1100000/45000    ---------- bis hier her bin ich gekommen. Weiter komm ich aber nicht

Answer 1

45000 * ( 1,02ⁿ⁺¹  - 1 ) / 0,02  = 1100000

2250000 * ( 1,02ⁿ⁺¹  - 1 )   = 1100000   | : 2250000

1,02ⁿ⁺¹  - 1    = 0,48889

1,02ⁿ⁺¹     = 1,48889

(n+1) * ln ( 1,02 )  =  ln ( 1,48889)


n+1 =  ln ( 1,48889)  / ln ( 1,02) =  20,09

also n = 19,09

Also nach 19 Jahren schließen.

Comments

Hm,

entsprechend Wikipedia würde die Summenformel mit der Potenz n+1 zu formulieren sein und wir kommen ein Jahr kürzer?

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Da ist was dran, hab ich übersehen. Ich korrigiere.