DLG allgemeine und spezielle Lösung?a) y' = 2; b) y' = 2xy; c) y'' = -y

Question

y' = 2

y' = 2xy

y'' = -y 

Alle Aufgaben habe ich versucht zu lösen, habe mir aber die Zähne daran ausgebissen. Ich denke ich habe etwas grundlegendes nicht verstanden aber ich weiß nicht was :(

Answer 1

Hi,

das sind doch alles DGLs die über Separation der Variablen gelöst werden können.

y' = 2     |Integrieren:

y = 2x+c

y' = 2xy   |:y

y'/y = 2x  |Integrieren

ln(|y|) = x^2+c  |e-Funktion anwenden

y = e^{x^2+c} = d*e^{x^2}

Nun gut, hier eher über das charakteristische Polynom:

y'' + y = 0

x^2+1 = 0

--> x_(1,2) = ±i

Also

y = c_(1)sin(x) + c_(2)cos(x)

Grüße

Comments

Ohh Gott doch so einfach? :o Vielen lieben Dank! Ich habe mich aber auch doof angestellt.