Wendepunkte der Gleichung f(x)= 1/4x^4 + x^3

Question

Ich weiß nicht wie es weiter geht beim bestimmen der Wendepunkte.
Mein Vorgehen:
notwendige Bedingung f ' '(x)=0
0= 3x² + 6x      /:3
0= x² + 6x
→ Lösen mit der pq-Formel
x₁= 0
x₂= -6

hinreichende Bedingung f ' ' '(x) ≠ 0
f ' ' '(0)= 6 → Wendepunkt
f ' ' '(-6) = -30 → Wendepunkt

Nur wie gehe ich nun weiter vor? Ich bin der Meinung mich zu erinnern irgendwas in f(x) einzusetzen. Bitte um Hilfe:-)

Comments

einfach die x-werte die ich mit der pq-Formel bekommen habe?

Answer 1

 

Du hast einen Fehler beim Ermitteln der Wendepunkte: 

f(x) = 1/4 * x⁴ + x³

f'(x) = x³ + 3x²

f''(x) = 3x² + 6x

f'''(x) = 6x + 6

Notwendige Bedingung f''(x) = 0

3x² + 6x = 0 | :3

x² + 2x = 0

x * (x + 2) = 0

x₁ = 0

x₂ = -2

Hinreichende Bedingung f'''(x) ≠ 0

f'''(0) = 6 ≠ 0

f'''(-2) = -12 + 6 ≠ 0

An den Stellen x₁ = 0 und x₂ = -2 liegen also Wendepunkte vor. 

Du hast aber bisher nur die x-Koordinaten; um die y-Koordinaten zu finden, musst Du diese Werte noch in f(x) einsetzen: 

f(0) = 1/4 * 0⁴ + 0³ = 0

W₁ = (0|0)

f(-2) = 1/4 * (-2)⁴ + (-2)³ = 4 - 8 = -4

W₂ = (-2|-4)

 

Besten Gruß