der Radius einer Kugel wird um 10 % verlängert

Question

-Wolfgang- · Answer 1 · 2017-04-24T02:11:38+0000

Hallo jd,

1.

Deine erste Kugel hat den Radius r₁ = 5 cm, die zweite 10% , also 0,5 cm mehr, das sind r₂ = 5,5 cm.

V₁ = 4/3 * π * r₁³ = 4/3 * π * (5cm)³ ≈ 523,6 cm³

V₂ = 4/3 * π * r₂³ = 4/3 * π * (5,5 cm)³ ≈ 696,9 cm³

V₂ / V₁ ≈ 1,331

V₂ = 1,331 * V₁ , das sind 33,1 % mehr [ 331/1000 = 33,1 /100 = 33,1 % ]

Oberfläche mit Formel O = 4 * π * r² geht genauso.

Aufgabe 2 rechnet man ähnlich, nur das man beim Radius 0,5 cm abziehen muss. Außerdem muss man am Schluss ausrechnen, wieviel % an 100% fehlen.

Kontrollergebnisse:

1) O₂ ist 21% größer als O₁

2) V₂ ist 27,1 % kleiner als V₁

O₂ Ist 19 % kleiner als O₂

Roland · Answer 2 · 2017-04-23T15:57:44+0000

Zu 1) Volumen der ursprünglichen Kugel mit dem Radius r: V₁=4π/3·r³.

Volumen der Kugel mit dem Radius 1,1r: V₂=4π/3·(1,1r)³.

Der gesuchte Bruchteil sei b, dann gilt b=(V₂-V₁)/V₁ = (1,1³-1)/1=0,331 oder 33,1 %.

Gast · Answer 3 · 2017-04-23T16:31:09+0000

es gelten:

\( O = 4\pi \cdot r^2 \) und \( V = {4\over3}\pi \cdot r^3 \).

Damit \( O \sim r^2 \) und \( V \sim r^3 \)

Damit:

10 % länger \( \longrightarrow \) \( r_2 = 1.1r;~ O_2 = 1.1^2 O;~ V_2 = 1.1^3 V \).

10 % kürzer \( \longrightarrow \) \( r_3 = 0.9r;~ O_3 = 0.9^2 O;~ V_3 = 0.9^3 V \).

Grüße,

M.B.

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