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wie kann ich diese Gleichung lösen? Komme einfach nicht auf das richtige Ergebnis:

1= 24 × (e -0,4x - e-0,6x)

Danke im Voraus :)

Gefragt von

Achso, es soll 24 * ( den Ausdruck im Term) heißen ;)

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Das geht sogar EXAKT:

e^(-3 x/5) ( e^(x/5)-1)=1/24

e^(3 x/5) + 24 = 24 e^(x/5) Substitution: u=e^(x/5);x=ln(u)*5

u³-24u+24=0

PQRST-Formel: http://www.lamprechts.de/gerd/Quartische_Gleichung.html

u1 = -(2 (1 + i sqrt(3)))/(1/2 (-3 + i sqrt(23)))^(1/3) - (1 - i sqrt(3)) (1/2 (-3 + i sqrt(23)))^(1/3)

u2 = -(2 (1 - i sqrt(3)))/(1/2 (-3 + i sqrt(23)))^(1/3) - (1 + i sqrt(3)) (1/2 (-3 + i sqrt(23)))^(1/3)

u3 = 4/(1/2 (-3 + i sqrt(23)))^(1/3) + 2^(2/3) (-3 + i sqrt(23))^(1/3)

Rücksubst:

x1 = ln(-(2 (1 + i sqrt(3)))/(1/2 (-3 + i sqrt(23)))^(1/3) - (1 - i sqrt(3)) (1/2 (-3 + i sqrt(23)))^(1/3))*5

=8.3744034136050537440172876481+15.7079632679489661923132169163975 i

x2 = ln(-(2 (1 - i sqrt(3)))/(1/2 (-3 + i sqrt(23)))^(1/3) - (1 + i sqrt(3)) (1/2 (-3 + i sqrt(23)))^(1/3))*5

=0.234192705737269132476396603359162016611826

x3 = ln(4/(1/2 (-3 + i sqrt(23)))^(1/3) + 2^(2/3) (-3 + i sqrt(23))^(1/3))*5

=7.281673032397405221741023755018131953750957788


Probe mit allen 3 Lösungen:

24*(e^(-4x/10)-e^(-6x/10)),x=8.3744034136050537440172876+15.7079632679489661923132 i

ergibt 1

24*(e^(-4x/10)-e^(-6x/10)),x=0.234192705737269132476396603359162016611826

ergibt 1

24*(e^(-4x/10)-e^(-6x/10)),x=7.281673032397405221741023755018131953750957788

ergibt 1

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1 = 24·(e^(- 0.4·x) - e^(- 0.6·x))

Das lässt sich nur über ein Näherungsverfahren lösen

e^(- 0.4·x) - e^(- 0.6·x) - 1/24 = 0 --> x = 7.282

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