0 Daumen
86 Aufrufe

Hey:)

Mal eine Frage zu der Aufgabe:

Ich muss mir jetzt eine Funktion überlegen, sodass das immer gilt.

Beziehungsweise es allgemein beweisen ...falls es stimmt, aber ich gehe davon aus, dass es passt, weil bildlich ist es für mich logisch.

Wenn ich g(x)=1/x habe und f(x)=1/x^2 dann passt j die Aussage. Aber wie ich das formal aufschreibe, weiß ich nicht.

Bild Mathematik

von

1 Antwort

+2 Daumen
 
Beste Antwort

Hallo Blümchen :-),

Voraussetzung:   | f(x) | ≤ | g(x) |  f.a. x∈ℝ  und  limx→∞ g(x) = 0  

Für jedes ε ∈ ℝ+ gibt es  also eine reelle Zahl  z(ε)  mit:

                                                            | g(x) - 0 | = | g(x) | < ε  für alle x > z(ε)  

Sei nun ε ∈ ℝ+ ,  dann gilt:

| f(x) - 0 | = | f(x) |  ≤Vor.  | g(x) | <Vor.  ε   für alle  x > z(ε)      [ z(ε) aus der Voraussetzung ]

→  limx→∞ f(x) = 0

Liebe Grüße     Wolfgang

von 80 k

immer noch immer wieder gern :-)

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community
...