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Ich hoffe ihr könnt mir helfen :/


Ich soll mithilfe des Mittelwertsatzes folgende Ungleichung beweisen:


(1+h)1/n ≤  1+(1/n)*h mit h > 0

für n ∈ ℕ und leiten Sie daraus eine obere Schranke für (3.1)1/3 her.

Hinweis: Mittelwertsatz auf die Funktion f(x) = x1/n auf dem Intervall (1,1+h) anwenden.


Der Hinweis schaut glaube ich so aus:

f(1+h) = (1+h)1/n und f(1) = 11/n daraus folgt mit dem Mittelwertsatz: ((1+h)1/n - 11/n )/ h

wahrscheinlich muss ich sie mit der Ableitung der Funktion gleichsetzen und anschließend nach etwas auflösen, leider ist mir nicht klar nach was genau :/

Die Ableitung lautet: (1/n)*x(1/n)-1

Anschließend vielleicht in die Ungleichung einsetzen und einen Koeffizientenvergleich machen? 


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