Mithilfe des Mittelwertsatzes zeigen, dass f gleichmäßig stetig ist

Question

Zeigen Sie, dass

$$ f(x)=\cos ^{2} (x) \sin (x) $$
auf \( \mathbf{R} \) gleichmässig stetig ist (Hinweis: Mittelwertsatz).

???????????? Kann mir jemand helfen?

Answer 1

Hallo,

es ist

$$f'(x)=cos^3(x)-2sin^2(x)cos(x)$$ eine beschränkte Funktion.

Nun gilt:

f' beschränkt -> f Lipschitz stetig -> f gleichmäßig stetig.

Einen Beweis hierzu findest du unter:

https://www.mathelounge.de/11023/beschrankt-gleichmassig-stetig-gleichen-bedingungen-umkehrung

Comments

Ah, danke! Und f' ist beschränkt, weil Komposition beschränkter Funktionen?

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Ja, die beiden Summanden sind beschränkt, enthalten nur Sinus und Cosinusterme.