0 Daumen
690 Aufrufe

Zeigen Sie, dass

$$ f(x)=\cos ^{2} (x) \sin (x) $$
auf \( \mathbf{R} \) gleichmässig stetig ist (Hinweis: Mittelwertsatz).

????????????

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

Hallo,

es ist

$$f'(x)=cos^3(x)-2sin^2(x)cos(x)$$ eine beschränkte Funktion.

Nun gilt:

f' beschränkt -> f Lipschitz stetig -> f gleichmäßig stetig.

Einen Beweis hierzu findest du unter:

https://www.mathelounge.de/11023/beschrankt-gleichmassig-stetig-gleichen-bedingungen-umkehrung

Avatar von 37 k

Ah, danke! Und f' ist beschränkt, weil Komposition beschränkter Funktionen?

Ja, die beiden Summanden sind beschränkt, enthalten nur Sinus und Cosinusterme.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community