Zeigen Sie, dass
$$ f(x)=\cos ^{2} (x) \sin (x) $$auf \( \mathbf{R} \) gleichmässig stetig ist (Hinweis: Mittelwertsatz).
????????????
Hallo,
es ist
$$f'(x)=cos^3(x)-2sin^2(x)cos(x)$$ eine beschränkte Funktion.
Nun gilt:
f' beschränkt -> f Lipschitz stetig -> f gleichmäßig stetig.
Einen Beweis hierzu findest du unter:
https://www.mathelounge.de/11023/beschrankt-gleichmassig-stetig-gleichen-bedingungen-umkehrung
Ah, danke! Und f' ist beschränkt, weil Komposition beschränkter Funktionen?
Ja, die beiden Summanden sind beschränkt, enthalten nur Sinus und Cosinusterme.
