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Zeigen Sie, dass

f(x)=cos2(x)sin(x) f(x)=\cos ^{2} (x) \sin (x)
auf R \mathbf{R} gleichmässig stetig ist (Hinweis: Mittelwertsatz).

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Hallo,

es ist

f(x)=cos3(x)2sin2(x)cos(x)f'(x)=cos^3(x)-2sin^2(x)cos(x) eine beschränkte Funktion.

Nun gilt:

f' beschränkt -> f Lipschitz stetig -> f gleichmäßig stetig.

Einen Beweis hierzu findest du unter:

https://www.mathelounge.de/11023/beschrankt-gleichmassig-stetig-glei…

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Ah, danke! Und f' ist beschränkt, weil Komposition beschränkter Funktionen?

Ja, die beiden Summanden sind beschränkt, enthalten nur Sinus und Cosinusterme.

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