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Ist die Umkehrfunktion einer streng monoton steigenden Funktion auch streng monoton steigenden, wenn ja warum?

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3 Antworten

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Der Graph der Umkehrfunktion entsteht aus dem Graphen von f durch

Spiegeln an der 1. Winkelhalbierenden.

Dabei werden aus streng monoton steigenden Graphen

wieder solche.

Falls f sogar differenzierbar ist, gehjt es auch über die Ableitung

f ' (y ) =   1 / f ' (x)  .  wenn das eine positiv ist, ist es das andere auch.

von 229 k 🚀
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einen übersichtlichen Beweis findest du hier:

http://www.stiftung-swk.de/brueckenkurs_math/body/umkehrfkt.html

Gruß Wolfgang

von 85 k 🚀
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Ja, so ist das. Für eine streng monoton wachsende Funktion gilt: ist a < b, dann folgt f(a) < f(b). Daraus folgt wiederum:

f-1(f(a)) = a und  f-1(f(b)) = b, also f-1(f(a)) < f-1(f(b)).

von 11 k

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