Steigung linearer Funktionen mit Hilfe des Differenzenquotienten

Question

mir kommt eine Aufgabe etwas spanisch vor..

Berechnen Sie die Steigung mithilfe des Differenzquotienten..

die angegebene Funktion enthält allerdings schon die Steigung

a) f(x)=0,5x+1

Also, was soll man machen ? :^)

Gruß

Comments

Probier das so ähnlich wie hier: https://www.mathelounge.de/98128/differenzenquotient-bruchen-grenzwert-differenzenquotienten

oder bei einer andern 'ähnlichen Frage.'

Im Grenzwert solltest du dann 0.5 rausbekommen. - Das weisst du ja schon. Schau mal, ob es klappt.

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Hmm also mir leuchtet ein, dass man f(x) durch die Funtionsgleichung ersetzen kann aber wie man danach auflöst ist mir schleierhaft.. Kannst du mir helfen ?

Answer 1

Du sollst die Ableitung über den Differenzenquitienten herleiten.

Comments

Und wie bitte wenn man keine Koordinaten angegeben hat ? Schlaumeier ;)

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Du brauchst keine Koordinaten.

Du bildest den Differenzenquotienten für die allgemeine Funktion von x und bildest davon den Grenzwert

lim ( f (x₀+ε) - f(x₀) ) / ε

Answer 2

es gibt einen Unterschied zwischen dem Differenzenquotienten und dem Differenzialquotienten (dieser entspricht dem infinitesimalen Differenzenquotienten)

Der Differenzenquotient beschreibt die Steigung der Sekante zwischen 2 Punkten auf dem Graphen von f(x) und wird unter anderem in der numerischen Approximation von Differentialgleichungen verwendet.

In deiner Aufgabe hast du eine Gerade gegeben, hier ist die Steigung überall gleich. Das bedeutet du kannst

2 beliebige Punkte auf dem Geraden nehmen und

(y1 -y2)/(x1-x2) berechnen, wobei (x1/y1) der 1. Punkt und (x2/y2) der 2. Punkt ist.