Polynom 4. Grades. Achsensymmetrisch zur y-Achse. Funktionsgleichung bestimmen

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Hallo, 

ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter. Sie lautet:

Der Graph einer ganzrationalen Funktion vierten Grades ist achsensymmetrisch zur y-Achse. Er hat im Punkt P (2|-2) die Steigung 2 und verläuft durch den Koordinatenursprung. 

Mein Ansatz:

f(x)=ax^4+cx2 -> f'(x)=4ax^3+2cx

Weil er durch P läuft, hätte ich gemeint, es wäre f(2)=-2

Weiter weiß ich nicht, ich weiß nicht wie ich die Information zur Steigung miteinbeziehen soll. 


Und kann mir jemand nebenbei beantworten, was es heißt, wenn die Funktion im Ursprung die Steigung 1 hat?

Gefragt 10 Jul von Shauna

2 Antworten

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f(x)=ax4+cx2      -> f'(x)=4ax3+2cx      

Weil er durch P läuft, hätte ich gemeint, es wäre f(2)=-2   Soweit OK.

Er hat im Punkt P (2|-2) die Steigung 2 :    f ' (2) = 2

Die Steigung in einem Punkt ergibt sich immer durch die Ableitung.

Deshalb auch : was es heißt, wenn die Funktion im Ursprung die Steigung 1 hat?

f ' ( 0 ) = 1

Beantwortet 10 Jul von mathef 123 k
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f ( x ) =ax4 + cx^2
f ' ( x ) =4ax3 + 2cx

f ( 2 ) = a  * 2^4  + c * 2^2  = -2
f ' ( 2 ) =4 * a * 23 +  2* c * 2 = 2

2 Gleichungen mit 2 Unbekannten.
16 * a + 4 * c = -2
32 * a + 4 * c = 2

- 16  * a = -4
a = 1 / 4

32 * 1 / 4 + 4 * c = 2
c = -6 / 4 = - 3 / 2

Beantwortet 10 Jul von georgborn 72 k

Hier noch eine Skizze, die den Sachverhalt zeigt

~plot~ 1/4*x^4-3/2*x^2;2*(x-2)-2;{2|-2} ~plot~

Merke dir noch folgende Übersetzungen

x -- Stelle x (x-Koordinate)

f(x) -- Funktionswert an der Stelle x (y-Koordinate)

f'(x) -- Steigung/Änderungsrate an der Stelle x

f''(x) -- Krümmung an der Stelle x


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