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Ich muss "mein Mathe auffrischen" was Vektoren betrifft und komme gerade nicht weiter:


"Berechnen Sie die Seitenlängen des Dreiecks ABC. Um welche besondere Art eines Dreiecks handelt es sich dabei? Berechnen Sie den Flächeninhalt. 
Bild Mathematik
Ich setze die Zahlen ja genau in die Formeln ein und dennoch komme ich nicht auf dieses Ergebnis. Woran kann das legen?

von

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Es ist überhaupt nicht nötig, dass du die Seitenlängen ausrechnest, wenn du den Flächeninhalt brauchst.

Berechne das Vektorprodukt (Kreuzprodukt) der Vektoren AB und AC .

Nachher bestimmst du die Länge des resultierenden Vektors und teilst diese durch 2.

Begründung

https://de.wikipedia.org/wiki/Kreuzprodukt#Geometrische_Definition

Rechenregel

https://de.wikipedia.org/wiki/Kreuzprodukt#Komponentenweise_Berechnung

von 145 k

Also wenn ich die beiden Kreuzprodukte habe in dem Fall: AB (+4/-2/+4) und AC (-2/-5/-2)

berechne ich die Länge des Vektors, indem ich die Formel, die auf meinem Foto abgebildet ist, für AB und AC verwende.

Berechne erst die beiden Vektoren

AB und AC

und danach deren Kreuzprodukt.

Zur Kontrolle und Korrektur: 

AB = ( 2|4|0) 

AC = (9| - 2| 6) 

Rechnung gemäss verlinkter Formel: 

AB x AC = ( 24 - 0 | -(12-0)) | - 4 - 36)  = (24 | - 12 | - 40) 

|AB x AC| = √ ( 24^2 + 12^2 + 40^2) 

Gesuchte Dreiecksfläche F = √ ( 24^2 + 12^2 + 40^2) / 2 = 2 sqrt(145) ≈ 24.083 

Meinst du mit berechnen Skalarprodukt, also multiplizieren einfach?

Nein Vektorprodukt. Ich hab dir die beiden Links angegeben. Wenn das eine Wiederholung ist, wirst du das wiedererkennen.

In meinem Lösungsheft steht, dass der FE 24,1 beträgt. AB = ( 2|4|0) 

AC = (9| - 2| 4) müssten bei der 2 und bei der 9 keine Minus davor stehen?

Wenn du richtig abgeschrieben hast, stimmen meine Vorzeichen bei AC.

AC = OC - OA .

Die übrigen Rechenfehler habe ich vermutlich inzwischen selbst gefunden (blaue Version oben) . Sonst darfst du gerne noch etwas melden.

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Bedenke -1 - (-1) = 0  nicht 2.

von 152 k
+1 Punkt

Nochmal richtig zum mitschreiben:

AB = B - A = [2, 4, 0]

AC = C - A = [9, -2, 6]

Fläche 1/2·|[2, 4, 0] ⨯ [9, -2, 6]| = 1/2·|[24, -12, -40]| = 2·√145 = 24.08318915

von 268 k

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