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Hallo liebe Mathe-Freunde,

ich stehe vor diesem Problem lim  ( (1/1-x)   -  (3/1-x^3))
                                                x->1

Die Lösung soll -1 sein, jedoch komme ich mit meinen Umformungen nicht drauf. Könnte jemand Schritt für Schritt erklären, wie man auf die Lösung kommt? Ich wäre sehr dankbar! :)
Vielen Dank für Eure Hilfe,

Liebe Grüße

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3 Antworten

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 ( (1/1-x)   -  (3/1-x3))
In deiner Frage hast du wahrscheinlich
falsch geklammert
 ( 1/ (1-x )   -  3/ (1-x3 ) )

Hauptnenner bilden und auf einen Bruch
zusammenfassen ergibt 0 / 0
Dann 2 mal L´Hospital.

Bild Mathematik .

Avatar von 122 k 🚀
+2 Daumen

(...) Die Lösung soll -1 sein, jedoch komme ich mit meinen Umformungen nicht drauf.

Wir können zunächst versuchen, die beiden Quotienten zusammenzufassen, um dann zu schauen, ob sich der Linearfaktor \((1-x)\) nicht vielleicht wegkürzen lässt. Das geht hier recht elementar und wir müssen gar nicht viel rechnen. Ein möglicher Weg wäre:

$$ \frac { 1 }{ 1-x } - \frac { 3 }{ 1-x^3 } \\\,\\= \frac { 1 }{ 1-x } - \frac { 3 }{ \left(1-x\right)\cdot\left(1+x+x^2\right) }\\\,\\= \frac { 1+x+x^2-3 }{ \left(1-x\right)\cdot\left(1+x+x^2\right) }\\\,\\= \frac { (x-1)\cdot(2+x) }{ \left(1-x\right)\cdot\left(1+x+x^2\right) }\\\,\\= -1\cdot\frac { 2+x }{ 1+x+x^2 }. $$Jetzt können wir \(x=1\) einsetzen, um den gesuchten Grenzwert zu bestimmen.

Avatar von 26 k
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Bilde den Hauptnenner und setze ein.

Avatar von 121 k 🚀

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