Quadratische Gleichung vereinfachen nach x auflösen

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Halllo zusammen, 

leider habe ich ein Problem mit der vorliegenden Gleichung. 

Ich habe hier eine Lösung mit Zwischenschritten. Diese sind jedoch recht grob, und ich kann diese nicht nachvollziehen. 


Hauptaufgabe ist es diese Formel nach x Aufzulösen.

2*(x-2)- 2*21/2*(x-2) +1 = 0


Zwischenschritt nach Äquivalenter Umformung, den nicht nicht verstehe:

(21/2*(x-2)-1)2 = 0



Endergebnis Lautet:

x=2+1/(21/2)


könnt Ihr mir diese Umformung erklären? Ich stehe total auf dem Schlauch ... 

Viele Grüße 

Gefragt 12 Aug von OfficerSnow

2 Antworten

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Beste Antwort

Hi,

hier wurde nur die zweite binomische Formel verwendet.


2*(x-2)- 2*21/2*(x-2) +1 = 0


Diese lautet ja a^2-2ab+b^2 = (a-b)^2


Der rote Teil ist unser a und entsprechend ist der erste Summand a^2 und der letzte Summand b^2. Damit kommt man auf Deine Zwischenlösung:

(21/2*(x-2)-1)2 = 0


Von hier musst Du ja nur noch den Klammerinhalt anschauen:

2^(1/2)(x-2) = 1

2^(1/2)x - 2^(3/2) = 1   |+2^(3/2)

2^(1/2)x = 1+2^(3/2)   |:2^(1/2)

x = 1/2^(1/2) + 2^(3/2)/2^(1/2)    |Mit 2^(3/2)/2^(1/2) = 2^(3/2-1/2) = 2^1 = 2

x = 1/2^(1/2) + 2


Alles klar?


Grüße

Beantwortet 12 Aug von Unknown Experte CXX

Hey, 


ja tatsächlich habe verstanden. Mann, da muss ich echt noch ein bissel den Blick für schärfen. 
Vielen Dank und Viele Grüße

Freut mich. Und der Blick kommt nur durch Übung :D.


Gerne

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Hallo,

das ist die 2. binomische Formel

$$ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2  $$

rückwärts angewandt, mit a=√2 *(x-2) und b=1

Beantwortet 12 Aug von Gast jc2144 Experte XVIII

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