Logarithmusfunktion mit Wurzel. e^{x÷2}+3*√e^x =0,8

Question

Wie löst man folgende Aufgabe?:

e^(x÷2)+3*√e^x =0,8

Danke:))

Comments

Kannst du deine Notatiom vielleicht noch vorlesen?

Was ist das für ein Zeichen im ersten Exponenten und wie weit geht die Wurzel genau?

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Das erste ist ein e was 2,71 beträgt (Eulerschezahl)

Und die Wurzel geht nur über e^x

Answer 1

Es gilt dass $$\sqrt{y}=y^{\frac{1}{2}}$$ Wir haben folgendes: $$e^{\frac{x}{2}}+3\sqrt{e^x}=0.8 \\  \Rightarrow e^{\frac{x}{2}}+3\left(e^x\right)^{\frac{1}{2}}=0.8 \\ \Rightarrow e^{\frac{x}{2}}+3e^{\frac{x}{2}}=0.8 \\ \Rightarrow 4e^{\frac{x}{2}}=0.8 \\ \Rightarrow e^{\frac{x}{2}}=\frac{0.8}{4} \\ \Rightarrow  e^{\frac{x}{2}}=0.2$$ Wir logarithmieren die Gleichung und bekommen folgendes: $$ \ln \left(e^{\frac{x}{2}}\right)=\ln \left(0.2\right) \\ \Rightarrow  \frac{x}{2}=\ln \left(0.2\right) \\ \Rightarrow x=2\ln \left(0.2\right)$$