Exponentialgleichung lösen AkMATH

Question

Ich hab in dem Mathebuch eine Aufgabe gefunden und ich verstehe die Zwischenschritte einfach nicht... Vielleicht kann mir ja irgendjemand helfen...

8 * 3^2x-6 + 4^x+1 = 3^2x-4

                       4^x+1 = 3^2x-4 - 8 * 3^2x-6

                       4^x+1 = 3^2x (3^-4 - 8 * 3^-6)

                     (x+1)ln 4 = 2x ln 3 + ln (3^-6)

Kann mir jemand sagen, wie man auf die 3^-6 kommt und dann weiterumformt?

Tschudligung wegen der umständlichen Schreibweise... beim Mac ist das irgendwie nicht so einfach...

Vielen vielen Dank,

Hanna

Comments

Was bedeutet AkMATH?

Answer 1

3^2x-4 = 3^2x *3^-4

Hier wird das folgende Potenzgesetz angewendet:

a^m+n=a^m*aⁿ

analog der 2. Term

3^2x-6 = 3^2x * 3^-6

danach wird 3^2x ausgeklammert.

4^x+1= 3^2x (3^-4 -8* 3^-6)

ln(4^x+1)= ln(3^2x (3^-4 -8* 3^-6))

allg. gilt: ln(b)^r = r *ln (b)

(x+1) ln(4)= ln(3^2x) +ln (3^-4 -8*3^-6)

(x+1) ln(4)= 2x *ln(3) +ln (3^-4 -8*3^-6)

(x+1) ln(4)= 2x *ln(3) +ln ( 3²-8)/3⁶) ------<Hauptnenner in der Klammer gebildet

(x+1) ln(4)= 2x *ln(3) +ln ( 1/3⁶)

(x+1) ln(4)= 2x *ln(3) +ln(3^-6)

x*ln(4) +ln(4)= 2x ln 3 + ln (3^-6)

x*ln(4) -2x ln 3 =ln (3^-6) -ln(4)

x(ln(4) -2 ln(3)= ln (3^-6) -ln(4)

x= (ln (3^-6) -ln(4))/((ln(4) -2 ln(3))

x ≈ 9.84