Logarithmen Rechenweg ohne Taschenrechner?

Question

Hallo wie berechne ich den Logarithmus der  Aufgabe ohne taschenrechner oder mit rechenweg? 

Answer 1

5^x= 15625

5^x= 5^6

->Exponentenvergleich

x=6

Answer 2

Hallo HI,

log_b(b^r) = r  

log₅ (15625) = x   ⇔   log₅ (5⁶) = x   ⇔  x = 6  

Wenn man die Faktorzerlegung 15625 = 5⁶  nicht hinbekommt oder überhaupt kein solcher Sonderfall (#) vorliegt:

Immer geht  (mit jedem Taschenrechner für a>0 und b ∈ ℝ⁺ \ {1} ):

log_b(a) = ln(a) / ln(b)   

 log₅ (15625)  = ln(15625) / ln(5)  =_TR  6  

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Nachtrag:

#  Sonderfälle können auch etwas komplexer sein:

Dann kann man die Definition  log_b(a) = x  ⇔  b^x = a  benutzen

z.B. :  log₅ ( 1 / √5 )  =  x   

⇔  5 ^x =  1 / √5  =  (√5)^-1 = (5^1/2)^-1 = 5^-1/2 

⇔  x = -1/2  

Gruß Wolfgang