Gleichungen zweier Geraden

Question

Aufgabe: Geben Sie die Gleichungen zweier Geraden g und h des Raumes an, die a) sich schneiden, b) zueinander parallel sind, c) zueinander windschief sind. 

Kann ich für g eine beliebige Gleichung nehmen z.B. g: x (Vektor)= (1/2/3)+r(6/5/4)?Wie kann ich dann dazu h für a)b) und c) bilden?

Answer 1

Hallo Anonymggirl,

> Kann ich für g eine beliebige Gleichung nehmen ?

Ja, aber du solltest sie etwas übersichtlicher wählen, z.B.

g:    \(\vec{x}\)  =  [1, 0, 0] + r · [1, 0, 0]

a)   wähle  h:  \(\vec{x}\)  =   [1, 0, 0] + s · [0, 1, 0]  ,  g und h schneiden sich in  S(1|0|0)  

                 und ihre Richtungsvektoren sind nicht parallel (keine Vielfachen voneinander)

b)   wähle  h:  \(\vec{x}\)  =   [0, 0, 1] + s · [1, 0, 0]  ,   g und h  sind parallel (und verschieden)

                 die RV sind gleich  und  P(0|0|1) ∉ g

c)   wähle  h:  \(\vec{x}\)  =   [0, 1, 0] + s · [0, 0, 1]  ,  g und h  sind  windschief  

                 die RV sind nicht parallel und  und  P(0|1|0) ∉ g

Gruß Wolfgang

Comments

b) wie kann man da genau den Stützvektor der Gleichung h bestimmen? Und warum haben sie ,,und verschieden" geschrieben

c) Ist also die Bedingung:  RVh darf nicht das Vielfache von RVg sein? 

Und irgendein Stützvektor, der nicht auf g liegt? Gibt es nen Weg wie man schnell darauf kommt

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b) wie kann man da genau den Stützvektor der Gleichung h bestimmen?

man muss einen Stützvektor finden, dessen Punkt nicht in g liegt  (sonst wäre h=g)

        für   [0, 0, 1]  =   [1, 0, 0] + r · [1, 0, 0]  gibt es kein passendes r

Und irgendein Stützvektor, der nicht auf g liegt? Gibt es nen Weg wie man schnell darauf kommt?

        mit übersichlich gewähltem g sieht man das einfach (vgl. oben)

Und warum haben sie ,,und verschieden" geschrieben?

              der Fall  g ||h  mit g = h  war wohl nicht gemeint.

c) Ist also die Bedingung:  RVh darf nicht das Vielfache von RVg sein?

              genau das ist die Bedingung für die RV

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Jetzt habe ich das verstanden, danke :)

Answer 2

Ja. Du kannst für g eine beliebige Gerade nehmen. Bemerke. Nimm möglichst eine einfache Gerade.

Geben Sie die Gleichungen zweier Geraden g und h des Raumes an, die a) sich schneiden, b) zueinander parallel sind, c) zueinander windschief sind.

a)

g: X = [0, 0, 0] + r * [1, 0, 0]

h: X = [0, 0, 0] + r * [0, 1, 0]

b)

g: X = [0, 0, 0] + r * [1, 0, 0]

h: X = [0, 1, 0] + r * [1, 0, 0]

c)

g: X = [0, 0, 0] + r * [1, 0, 0]

h: X = [0, 1, 0] + r * [0, 0, 1]

Comments

Können sie mir vielleicht sagen wie sie auf diese Gleichungen kommen? Damit ich das besser verstehe

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Bei a) habe ich einfach die x und die y-Achse genommen weil die sich schneiden.

Bei b) habe ich einfach die x-Achse und eine parallele dazu genommen.

Bei c) habe ich die x-Achse und eine Parallele zur z-Achse genommen, die Aber In y-Richtung verschoben ist damit sie eben nicht durch die x-Achse verläuft.

Versuche mal die Geraden zu skizzieren. Vielleicht wird es dann klar.