Die Funktionen haben also die Gleichungen
f1(x) = (x2+x) / (x2 + 1)
f2(x) = (x2 - x) / (x2 + 1)
f3(x) = (x+1) / (x2 + 1)
f4(x) = (1-x) / (x2 + 1)
Dann ist z.B. die Länge von AB
|AB| = √ (f2(x)-f1(x))2 + (f4(x) - f2(x))2 )
= √ ( 4x2 / (x2 + 1)2 + (1-x2)2 / (x2 + 1)2 )
= √ ( ( 4x2 + 1 - 2x2 + x4 ) / (x2 + 1)2 )
= 1
Ebenso die anderen 4 Seiten des 4-ecks.
Also ist es jedenfalls eine Raute mit der Seitenlänge 1.
Außerdem sind alle Winkel 90°.
Berechne einfach die Skalarprodukte der Vektoren,
etwa AB * BC etc. Das gibt immer 0.
Also sind es alles Quadrate mit der Seitenlänge 1.
Die Diagonalen schneiden sich immer im Punkt M (0,5 ; 0,5 ) ,
also die Ecken liegen immer alle auf demselben Kreis um
M mit Radius 0,5*√2 .
Falls du geogebra benutzt, schau mal hier:
Quadrat_mit_f.ggb (10 kb)