Wer kann die Ungleichungen lösen? 1/x+3/2x ≥ 5 x≠0 und (2-x/4+x)-5<0 x≠4

Question

, könnte mir jemand diese Ungleichungen lösen mit Rechenschritten ? habe schon eine Menge probiert aber irgendwie kommt nichts gescheites bei rum

1/x+3/2x ≥ 5    x≠0

und

(2-x/4+x)-5<0  x≠4

vielen Dank

Comments

EDIT: Punkt- vor Strichrechnung berücksichtigt?

Meinst du

1/x + 3/2*x ≥ 5    x≠0

und

(2-x)/(4+x) - 5<0  x≠4

?

Sind das zwei Aufgaben oder sollen die x beide Ungleichungen erfüllen?

Schau mal, was Wolframalpha mit deiner ersten Ungleichung macht:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2Fx%2B3%2F2x+%E2%89%A5+5 

Du kannst direkt im Link vergessene Klammern ergänzen und Wolframalpha nochmals rechnen lassen. 

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So ?
( 1/x ) + 3 / (2x) ≥ 5  
( 2-x ) / ( 4+x ) - 5 < 0

Answer 1

  1/x  + 3 / (2x) ≥ 5         x≠0

Da musst du ja mit  2x multiplizieren, damit die

Nenner weg kommen. Dabei dreht sich

aber manchmal das Ungleichheitszeichen um;

deshalb musst du 2 Fälle unterscheiden.

1. Fall x>0 (dreht sich nix um)

und 2. Fall  x<0 (Da dreht es sich)

x=0 ist ja ausgeschlossen, gäbe auch 0 im Nenner.

Also sieht es so aus:

1. Fall   x < 0

  1/x  + 3 / (2x) ≥ 5   |   2x

   1*2    +   3   ≤    5 * 2x

                  5  ≤    10x

                0,5  ≤    x

wegen der Fallannahme x<0 hier also keine Lösung.

2. Fall   x > 0

  1/x  + 3 / (2x) ≥ 5   |   2x

   1*2    +   3   ≥   5 * 2x

                  5  ≥   10x

                0,5  ≥    x

Also ist die Lösungsmenge L = [ 0,5 ; ∞ [.

Versuche bei der anderen die Fälle x<-4 und x>-4 zu betrachten.

Comments

Vielen Dank ich habe es soweit verstanden .

nur verstehe ich noch nicht genau warum genau sich das Ungleichheitszeichen in manchen Fällen umdreht .

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Wenn du eine Ungleichung hast wie etwa  3 < 10

Dann kannst du auf beiden Seiten etwa mit 5 multiplizieren

und das Ergebnis    15 < 50 stimmt auch.

Wenn du aber mit einer negativen Zahl multiplizierst, dreht es

sich um, z.B. mit -5 gibt es

               -15 >  -50

weil ja bei den negativen Zahlen die mit dem kleineren Betrag

die größeren sind.

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bei der zweiten aufgabe komme ich übrigens auch  nicht mit dem auflösen klar also

1 Fall:x<-4

2-x/4+x - 5 < 0 /+5

2-x/4+x < 5 /*4 / *x

8x-4x²<20x   /-8x

-4x²<12x  / jetzt komme ich nicht weiter , ist das bis dahin richtig ? 

Lg

Answer 2

Hier meine Berechnungen