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Was bekomme ich raus wenn ich für f(x) 0 einsetze und wie geht man vor

f ( x -1 ) = 2/3 + f (x) , f ( 0 ) = 36 - f (21)

= >  f (0) = ____

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Wenn f(x) eine lineare Funktion wäre

f(x) = a·x + b

f(x - 1) = 2/3 + f(x) --> a·x - a + b = a·x + b + 2/3 --> a = - 2/3

f(0) = 36 - f(21) --> b = - 21·(-2/3) - b + 36 --> b = 25

f(x) = -2/3·x + 25

f(0) = 25

Wenn f(x) eine andere Funktion ist, dann könnte die Lösung auch anders lauten.

von 286 k

Wenn f(x) eine andere Funktion ist, dann könnte die Lösung auch anders lauten.
Hängt der Wert von f(0) tatsächlich von der Wahl von f ab?

Ja.

Allerdings kann die Bedingung "f(x - 1) = 2/3 + f(x)" denke ich nur durch eine lineare Funktion erfüllt werden.

Deswegen war das ein Denkfehler von mir.

+1 Punkt

Entweder geht hier alles schön auf oder du bekommst einen Widerspruch raus.

Maschinelle Kontrolle:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(+x+-1+)+%3D+2%2F3+%2B+f(x)+,+f(+0+)+%3D+36+-+f(21)

Bild Mathematik

f( x -1 ) = 2/3 + f(x)

bedeutet, dass sich zwei aufeinanderfolgende f(x) um 2/3 unterscheiden.

Die Differenz von f(0) und f(21) müsste somit 2/3 * 21 = 14 betragen. (EDIT: "und das ist nicht 36" Das macht nichts. vgl. unten.)

f(0) - f(21) = 14

 f( 0 ) = 36 - f(21)

EDIT: Falsch: ==> Du hast die Aufgabe falsch abgeschrieben, ich falsch gerechnet, oder es gibt kein passendes f(0). . Vgl. unten.

von 151 k

Könnte man nicht folgendermaßen rechnen:
f(0) = 14 + f(21)
f(0) = 36 - f(21)
---------------------
2f(0) = 50
f(0) = 25
f(21) = 11.

Super! Danke. Ich habe fälschlicherweise angenommen, dass die Differenz und nicht die Summe von f(0) und f(21) die Zahl 36 geben muss.

m= -2/3 habe ich aus der Rekursionsgleichung und du und der Mathecoach haben das q in y = mx + q  auch schon ausgerechnet.

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