Flächeninhalt einer Funktion im angegeben Intervall

Question

Ich brauche echt Hilfe da ich eine Matheaufgaben auf habe, die ich morgen an eee Tafel vorstellen muss ! 

Berechnen sie ohne Verwendung eines GtR den Flächeninhalt der Fläche, die der Graph der Funktion f über dem angegeben Intervall mit der x-Achse einschließt 

A) x^2-2 I=[-2;-1] 

B) -x^2+5x-6 I=[0;4]

C) 0,25x^3-2 I=[-4;1]

D) (2x-1)^2 I=[-1;3]

Bitte ohne Taschenrechner und wenn’s geht mit Bemerkung was und wie genau vorgegangen wird 

Comments

Studiere die Theorie zu Parabeln: 

https://www.matheretter.de/wiki/quadratische-funktionen#sp 

Dann kannst du die Skizzen ohne Taschenrechner erstellen und erklären. 

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Sprich zu deiner Rechnung, wenn du die Aufgaben vorführst. 

Achte dabei auf die Wortwahl. Eine Funktion hat keine Fläche. 

Du berechnest eine Fläche, die zwischen einem Graphen und einer Kurve eingeschlossen ist. Das Intervall gibt weitere Begrenzungen vor. 

Nullstellen können wichtig sein, weil Integration von links nach rechts Flächen unter der x-Achse negativ zählt. 

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Ich weiß bereits dass ich die nullstellen berechnen muss jedoch weiß ich nicht wie es dann weiter geht. Könntest du es mir anhand des ersten Beispiels zeigen ? 

Answer 1

f ( x ) = x²-2   I=[-2;-1]
zunächst einmal schauen ob die Funktion die
x-Achse im Intervall schneidet.
Mal drüber oder unter der x-Achse ist
x^2 - 2 = 0
x = ± √ 2 = ± 1.414
Die Funktion schneidet als die Achse
an der Stelle x = - 1.414 im Intervall

Stammfunktion
x^3 / 3 - 2x

Die Flächen zwischen
[  x^3 / 3 - 2x ] -2 .. - √ 2
und
[  x^3 / 3 - 2x ] - √ 2 .. -1
berechnen. Wie man das ohne
Taschenrechner macht weiß ich nicht.
Die sich ergebenden Werte absolut setzen
und addieren.

Comments

@Wie man das ohne 
Taschenrechner macht weiß ich nicht. 

Man gibt als Resultat einen Term mit Wurzeln an (so weit wie möglich vereinfacht). 

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 Würde das so passen ? Oder hab ich was falsch gemacht 

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Die Bleistiftberechnungen kann ich
leider nicht lesen.
Ansonsten
-2..-1.414 = 0.552
-1.414.. -1 = | -0.219 | = 0.219