Wie berechne ich den Scheitelpunkt einer Parabel mit der PQ-Formel?
f(x)= -x^2+7x+8
Mit der quadratischen Ergänzung ging es recht einfach da bin ich auf S(3.5/20.25) gekommen.
Die Scheitelstelle ist das, was beim Anwenden der pq-Formel vor der Wurzel steht, es gilt also immer
$$x_s = -\dfrac{p}{2}$$auch wenn die Parabel gar keine Nullstellen hat. Weiter muss dann
$$ y_s = f\left(-\dfrac{p}{2}\right) $$sein.
Hallo Anton,
f(x) = - x2 +7x + 8
die pq-Formel ergibt die Nullstellen x1 = -1 und x2 = 8
Der x-Wert des Scheitelpunkts liegt in der Mitte → xs = 3,5
Einsetzen von x in die Funktionsgleichung:
f(3,5) = -3,5^{2} + 7*3,5 + 8 = 20,25
Wir erhalten:
y_{S} = f(3,5) = 20,25 → S(3,5 | 20,25)
Gruß Wolfgang
berechne zuerst die Nullstellen der Parabel mit pq-Formel:
x1=-1
x2=8
Die Scheitel stelle liegt genau in der Mitte zwischen den beiden Nullstellen also :
xs=-1 +(8-(-1))/2=-1+9/2=3.5
Aber Achtung! Das funktioniert hier nur, weil es 2 versch. Nullstellen gibt. Gibt es nur eine Nullstelle, so ist x0=xs.
Gibt es keine Nullstelle, so kommst du um die quadratische Ergänzung nicht herum.
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