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Palmöl wird vor allem in der Nahrungsmittelindustrie und zur Herstellung von Kosmetik verwendet. Anfang 1985 (t=0) betrug die Gesamtfläche 4.09 Millionen Hektar bei einem jährlichen Ertrag von 3.8 Tonnen pro Hektar. Durch Effizienzverbesserungen in den letzten Jahrzehnten wurde am Ende jeden Jahres der Ertrag um 6% gesteigert, um die steigende Nachfrage nach Palmöl zu befriedigen. Wie hoch ist der jährliche Ertrag (in Tonnen pro Hektar) zu Beginn des 2. Quartals 2010?

von

1 Antwort

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Hallo,

Wie hoch ist der jährliche Ertrag (in Tonnen pro Hektar) zu Beginn des 2. Quartals 2010?

Bei dieser Fragestellung spielt meine ich die Fläche keine Rolle.

Zuerst muss man Δt ausrechnen.

Zu Beginn des zweiten Quartals dürfte bedeuten -wenn ich mich nicht irre- dass nur das erste Quartal  rum ist, also 1/4 Jahr.

Δt=2010-1985+1/4=25,25 

Es sind also 25,25 Jahre vergangen.

Eine Exponentialfunktion sind sieht so aus:

f(x)=f(0)*q^x

f(0)=3,8 Tonnen

q=1,06

x ist die Zeit in Jahren

f(x)=3,8*1,06^x

f(25,25)=3,8*1,06^25,25≈16,98

Es werden 16,98 Tonnen pro Hektar produziert.

Eine andere Schreibweise ist:

x ist die Anzahl an Quartalen

x=101

q=1,06

f(x)=3,8*1,06^{x/4}

f(101)=3,8*1,06^{101/4}


Es ist zwar eine späte Antwort, aber besser also nie.

Ist das überhaupt so richtig. Ich bin mir bei den Quartalen nicht so sicher, ob man das so einbringen kann, und ist mein Gedanke, dass die Anzahl an Hektar dort kein Rolle spielt auch richtig?

Wenn ich falsch liege, bitte ich darum die Antwort zu löschen, wenn das möglich ist, oder diese als Kommentar anzugeben


Gruß

Smitty

von 4,3 k

Warum nicht einfach

3.8·1.06^{2010 - 1985} = 16.31

Beachte, dass nur am Jahresende der Ertrag gesteigert wird. Die Quartale haben damit ebenso wenig etwas zu tun wie die Fläche.

Die Fragestellung kann man so oder so deuten

- Ernte 1 x im Jahr zum Jahresende. Dann wäre die
Deutung vom mathecoach richtig

- Ernte kontinuierlich im  Jahr dann wäre die
Rechnungvon smitty zutreffend.

  Beide Deutungsmöglichkeiten sind möglich.

  ich bin etwas mehr für die Antwort von smitty. Was sollte dann die ansonsten überflüssige Angabe von
Quartalen ?

  Ansonsten : die Angabe einer Fläche ist nicht notwendig.

  Die Exponentialgleichung wurde fehlerfrei
aufgestellt und berechnet.

Donald Duck hatte Anfang 1985 (t = 0) 3.8 Millionen Taler in seinem Geldspeicher. Am Ende jedes Jahres wuchs der Geldbetrag um 6%.

Wie viel Millionen Taler hatte er zu Beginn des 2. Quartals 2010?

Hallo coach, wir drehen uns im Kreis.

Das Ganze ist kein mathematisches Problem
sondern ein sprachliches.
Am Ende jedes Jahres wuchs der Geldbetrag um 6%.
Durch die Auszahlung der Zinsen am Jahresende.
Dann ist deine Antwort richtig.

Bekommt Donald Duck für das erste Quartal 2010
keine Zinsen ?

Nein. Donald Duck bekommt nur Jahreszinsen. D.h. innerhalb des Jahres kann er mit dem ihm zustehenden Zinsen kein weiteres Geld (Zinseszinsen) bekommen.

Auch wenn du am Ende jedes Jahres 6% Land hinzu bekommst, dann kannst du innerhalb des Jahres noch nichts darauf anbauen.

ok.Fülltext.

Wofür soll Donald Duck Zinsen bekommen?

Ihr meint sicher Dagobert Duck. Aber der hat sein gesamtes Geld in seinem Geldspeicher :-)

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