0 Daumen
604 Aufrufe

Bild Mathematik

Wenn man sich die angegebene Funktion ansieht, befindet sich das zu untersuchende Integral meiner Meinung nach zwischen 0 und 80. Ich verstehe allerdings nicht wie ich hier jetzt auf diese ominöse Parallele zur y-Arbeit komme und was mir x=p sagen soll.

Avatar von

2 Antworten

0 Daumen

ich habe mir die Funktion einmal zeichnen
lassen. Im ersten Quadranten wird keine
Fläche eingeschlossen.

Im 2.Quadranten werden 2 Flächen eingeschlossen.

Avatar von 122 k 🚀

Na dann stell mal deinen Plot hier ein.

Beachte die Skalierung!

0 Daumen

Hallo Gockelino,

Das besagte Flächenstück befindet sich zwischen \(x=0\) und \(x=80\).

~plot~ x^3/5000-11x^2/250+56x/25;x=36.06;[[-20|200|-25|170]] ~plot~

Sein Flächeninhalt beträgt

$$\int_0^{80} \frac{x^3}{5000} - \frac{11x^2}{250} + \frac{56x}{25} \space \text{d}x = \left. \frac{x^4}{20000} - \frac{11x^3}{750} + \frac{28x^2}{25} \right|_0^{80} = 1706\frac{2}{3}$$

Nun ist die Position \(x=p\) einer vertikalen Geraden gesucht, die diese Fläche halbiert. Also formal

$$\int_0^p s(x) \space \text{d}x = \frac12 \int_0^{80} s(x) \space \text{d}x = 853\frac{1}{3}$$

Das heißt, es wird nicht bis 80 integriert, sondern nur bis zu einem Wert \(x=p\) für den der Wert des Integrals halb so groß ist, wie der des Integrals bis 80. Es gilt also diese Gleichung zu lösen:

$$f(p)=\frac{p^4}{20000} - \frac{11p^3}{750} + \frac{28p^2}{25} - 853\frac{1}{3} = 0$$

Das löst man am besten nummerisch. Mit dem Newton-Verfahren kommt man in wenigen Schritten auf

$$p \approx 36,064$$

Gruß Werner

Avatar von 48 k

Danke auf jeden Fall für die Lösung und den guten Lösungsweg.

Was genau ist denn das Newton-Verfahren? Ich denke ich habe dieses Schema schon mal gesehen, jedoch noch nie von diesem Namen gehört.

Du fragst: "Was genau ist denn das Newton-Verfahren?"

Oh - in welcher Klasse bist Du? siehe bei Wiki oder der Artikel von unknown.

nach welchem Verfahren sollt ihr denn das Problem lösen - was ist 'approx-Modus'?

Wenn ich das wüsste, hätte lch die Frage wohl nicht stellen müssen. Haben dss Arbeitsblatt einfach so ausgehändigt bekommen. Bin Klasse 11 eN (G8). Die Approx-Taste auf dem Taschenrechner ist eigentlich dafür da um Brüche in Dezimalzahlen umzuwandeln.

Ich hätte jetzt eigentlich gedacht, dass das dann vielleicht zur Einführung dieses Verfahrens gedacht ist, da Montag aber Klausur ist, bezweifle ich das irgendwie.

Also ich habe jetzt einfach die Stammfunktion = 853 1/3 gesetzt und lösen lassen und damit auch die 36,064 rausbekommen.

Du schriebst: "Wenn ich das wüsste, hätte lch die Frage wohl nicht stellen müssen. " Deine Frage war die nach dem \(p=x\) und nicht 'was ist der approx-Modus?' (s.o.)

Nun ja - solche nummerischen Lösungen liefert Dir heutzutage auch Wolfram Alpha. Inklusive der anderen drei Lösungen - es ist immerhin ein Polynom 4.Grades.

Sagst Du mir bitte noch, welchen Typ Taschenrechner Du benutzt. Und ist der für alle Schüler vorgeschrieben?

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community