Teilbarkeit. Relationen beweisen: reflexiv, transitiv usw.

Question

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Wir arbeiten gerade mit Teilbarkeitsrelationen. 

Bewiesen haben wir schon 

Teilbarkeitsdefinition. Und 

a|b  ==> a|b*c 

Jetzt sollen wir aber einmal beweisen 

1. n|n ( Reflexivität ) 

2. aus K|m ^ m|n ==> k|n ( Transivität ) 

3. aus k|m und k|n folgt k|m+n 

Kann jemand diese drei teilbarkeitsrelationen beweisen und dann danach nochmal mit reflexsivität und Trans.

Lg 

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EDIT: 

1. n|n ( reflexsivität )

Ersetzt durch 

1. n|n ( Reflexivität )

Answer 1

Jetzt sollen wir aber einmal beweisen 

1. n|n ( reflexsivität ) 

Nimm die Definition:   n|n heißt:  Es gibt ein a ∈ ℤ mit n = a*n  

Das klappt mit k=1

2. aus k|m ^ m|n ==> k|n ( transivität ) 

Du hast: Es gibt ein a ∈ ℤ mit  m = k*a  und 

               Es gibt ein b ∈ ℤ mit  n = m*b

Einsetzen zeigt  n = (k*a)*b , also gibt es ein c ( nämlich a*b) mit

                 n = k*c  , also   k | n              etc. 

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Danke für die Hilfe. 

Für das dritte wäre das dann also 

K|m und k|n daraus folgt k|m+n

K|m def: m=k*a 

K|n def: n=k*B 

Jetzt addieren wir m+n 

M+n = k*a + k*b 

M+n = k (a+k*b ) 

(A+k*b ) = Z 

Also k|m+n 

Laut def: m+n= k* z 

Ist alles richtig oder hab ich einen Fehler gemacht?

Answer 2

Hi,n | no genau dann, wenn es eine ganze Zahl z gibt mit$$n \cdot z = n$$Für welches z gilt das?Schreibe dir für die anderen beiden Aussagen formal einfach mal auf, was du weißt.

Comments

Das wäre dann genau die 1 habs nun verstanden