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f(x) = (3x^2 - 9x +6)/(x^2 + 2x +1)  Korrektur gemäss Kommentar von user186


Wie bestimme ich da am besten die Ableitung und wieso kriege ich nicht durch die Produktregel diese raus


kriege immer (15x^2 -6x-21)(x^2 + 2x +1)^2 raus

von

3 Antworten

+1 Punkt

f(x) = (3x2 - 9x +6)/(x2 + 2x +1) = (3x2 - 9x +6)/(x+1)2 

f ' (x) = (   (x+1)2 * ( 6x -9)    -  ( 3x2 - 9x + 6)*2*(x+1)  )  /   (x+1)4  

Dann im Zähler (x+1) ausklammern und kürzen gibt 

 

=(   (x+1) * ( 6x -9)    -  ( 3x2 - 9x + 6)*2  )  /   (x+1)3 

= ( 15x-21) / (x+1)3 

von 165 k

Ergänze noch den Bruchstrich bei
f ' (x) = (  (x+1)^2 * ( 6x -9)    -  ( 3x^2 - 9x + 6)*2*(x+1)  ) / (x+1)^4 

und 

=(  (x+1) * ( 6x -9)    -  ( 3x^2 - 9x + 6)*2  ) / (x+1)^3

Dann kannst du meinen Kommentar gern entfernen. 

Danke, ist geschehen. Ich lasse den 

Kommentar mal stehen, dann sieht man auch

wie schön es ist, dass jeder mal bei den

Sachen der anderen drüberschaut.

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Du kannst f erst etwas vereinfachen, bevor du ableitest. 

f(x) = (3x^2 - 9x +6)/(x^2 + 2x +1)  | Gemäss Kommentar hier eine 6. Rest, wie gehabt.
=  (3(x^2 - 3x +2))/(x^2 + 2x + 1)

= (3(x^2 + 2x + 1 -2x -1 - 3x +2))/(x^2 + 2x + 1)

= (3(x^2 + 2x + 1)/(x^2 + 2x + 1) + (3(-5x + 1))/(x^2 + 2x + 1) 

= 3 + (3(-5x + 1))/(x^2 + 2x + 1)

= 3 + (3 -15x)/(x+1)^2 

Bitte erst mal genau nachrechnen und dann noch ableiten. 

Mit dem obigen kommt man gemäss WA zu:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%3D+3+%2B+(3(-5x+%2B+1))%2F(x%5E2+%2B+2x+%2B+1) 

Skärmavbild 2018-01-01 kl. 11.26.07.png

von 6,7 k

6 statt 6x....

Ok. Das hatte ich in der 2. Zeile schon korrigiert ;) 

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f(x) = (3x^2 - 9x +6x) / (x^2 + 2x +1)


Es handelt sich um einen Bruch. Daher kann die
Quotientenregel angewendet werden.

Du kannst den Bruch auch in ein Produkt
umwandeln

f(x) = (3x^2 - 9x +6x) * (x^2 + 2x +1)^{-1}

und dann die Produktregel anwenden.

von 86 k

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