Potenzfunktion. Funktionsterm bestimmen

Question

Hallo :)

ich muss mit den 2 Punkten A(2/1) und B(1/0,125) den Funktionsterm bestimmen, ich weiß, dass ich die Punkte in die Funktiongleichung f(x)= a*x^n einsetzen muss und wie gehe ich dann weiter vor, kann mir jemand einen ausführlichen rechenweg hinschreiben? 

Answer 1

Meine Berechnung:

Answer 2

Punkt A

f(2)=a*2^n=1

Punkt B

f(1)=a*1^n=0,125 ⇒ a=0,125

Einsetzen in erste Gleichung

0,125*2^n=1

2^n=8

2^n=2^3

n=3

f(x)=0,125*x^3

Answer 3

Hi,

es gilt: \(f(2)=1 \), d.h. \( a \cdot 2^n = 1\) und \(f(1)=0,125 \), d.h. \(a \cdot 1^n = 0,125\)

Nimmst du die letzte Gleichung mal 8, so erhältst du $$ 8 \cdot  a \cdot 1^n = 8 \cdot a=1 $$

Somit ist \(a= \frac{1}{8}\).

Setzt du diese \(a\) in die andere Bedingung ein, so erhältst du

$$\frac{1}{8} \cdot 2^n = 1 $$

Also musst du \(2^n=8\) lösen, was ich dir gerne selbst überlassen würde.