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Hallo zusammen!

Kann mir jemand bitte mit dieser Aufgabe helfen oder ein paar Tipps geben, wie ich zur Lösung kommen könnte?

Bildschirmfoto 2018-01-12 um 21.59.04.png  

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Hi,

ich bezeichne mit \(e_i\) den i-ten Einheitsvektor des \(\mathbb{R}^3\) und mit \(e'_i\) den i-ten Einheitsvektor des \(\mathbb{R}^5\).

zur a):

Wegen der Linearität gilt: \(\Phi(e_2)=\Phi((0,1,2)^T)-2 \cdot \Phi((0,0,1)^T)\)

Drücke auf gleiche Weise \(\Phi(e_1)\) aus.

Nun gilt kannst du ja mit Hilfe der Einheitsvektoren jedes Element des \(\mathbb{R}^3\) darstellen mit geeigneten Koeffizienten:

\(x= a \cdot e_1 + b \cdot e_2 + c \cdot e_3\)

Wegen der Linearität folgt nun, dass die Abbildung eindeutig festgelegt ist. Wieso?


b)

Berechne die Darstellungsmatrix \(M_F^E(\Phi)\).

D.h. drücke \(\Phi(e_i)\) als Linearkombination der Einheitsvektoren des \(\mathbb{R}^5\) aus und schreibe die Koeffizienten, die zu \(\Phi(e_i)\) gehören, in die i-te Spalte in eine Matrix. 

Diese Matrix ist dein \(A\).

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Vielen Dank für deine Hilfe Bruce Jung!

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