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Hallo, 

Ich habe wieder ein paar knifflige Aufgaben, bei denen ich nicht weiterkomme:


Lösen Sie mit Hilfe der Fouriermethode die partielle DGL utt=a2*uxx für a>0, 0<=x<=pi, t=>0 mit den folgenden Rand- und Anfangsbed.:

A11.1.png


Vielen Dank für eure Hilfe!

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Zuerst einmal Danke für den Link!

Ich habe es leider nicht ganz geschafft :(

Ich bin so weit (siehe Fotos unten) gekommen und weiß weder, ob es so richtig verstanden und gelöst wurde, noch wie es weiter gehen soll...

20180113_233749.jpg 20180113_233820.jpg 20180113_233830.jpg

Schau Dir das mal an. Vielleicht kommst Du damit klar.


Hi, vorgehen im Prinzip wie in https://www.mathelounge.de/508451/bestimmen-die-losung-der-partiellen-dgl-utt-uxx-3cos-sin-und#a508926

Hier ist \( \nu = a \), \( a(x) = \sin(x) \), \( b(x) = 24 \sin^5(x) \) und \( l = \pi \)

Damit ergibt sich \( u_n(x,t) \) zu
$$ u_n(x,t) = \sin(nx) \left[ c_n \sin(ant) + d_n \cos(ant)  \right] $$
Den Term \( 24 \sin^5(x) \) kann man zerlegen in \( 24 \sin^5(x) = 15 \sin(x) - \frac{15}{2} \sin(3x) + \frac{3}{2} \sin(3x)  \)
Damit ergeben sich die Koeffizienten \( c_n \) und \( d_n \) zu \( d_1 = 1 \) alle anderen sind Null und
\( c_1 = \frac{15}{a} \), \( c_3 = -\frac{5}{2a} \) und \( c_5 = \frac{3}{10a} \)

Insgesamt ergibt sich
damit die Lösung zu
$$ u(x,t) = u_1(x,t) + u_3(x,t) + u_5(x,t) $$ mit
$$ u_1(x,t) = \sin(x) \left[ \frac{15}{a} \sin(at) + \cos(at)  \right] $$
$$ u_3(x,t) = -\frac{5}{2a} \sin(3x) \sin(3at) $$
$$ u_5(x,t) = \frac{3}{10a} \sin(5x) \sin(5at) $$

Ok, jetzt habe ich es endlich verstanden :)

Vielen Dank für die ausführliche Erklärung und deine Zeit!

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