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Sei g: R3→R3 die R-lineare Abbildung, deren darstellende Matrix bezüglich der Standardbasis E3 im R3 gegeben ist durch die Matrix A=(1 1 1

                 1 2 2

                 1 2 3 ).

Nun lautet die Frage

Sei B die Basis des R3 mit den Vektoren v1= (1,−1,2), v2= (2,3,7) und v3= (2,3,6). Bestimmen Sie die darstellende Matrix von idR3 bezüglich der Basen E3 und B

Nun meine Frage: Ist idR3 dann gegeben durch g(x,y,z)=(x,y,z). Und dann muss ich doch hiervon die darstellende Matrix bezüglich der Basen E3 und B bestimmen oder?

Weil bezüglich der oben gegebenen darstellenden Matrix A habe ich schon g bestimmt mit g (x,y,z)= (x+y+z

                                                                                                                                                             x+2y+2z

                                                                                                                                                             x+2y+3z)

Aber das wäre ja hierfür glaube ich noch gar nicht nötig gewesen weil ich ja die Funktion der Identität im R3 benutzen soll.

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Hallo

Nun meine Frage: Ist idR^3 dann gegeben durch g(x,y,z)=(x,y,z)^T

Die Spalten der gesuchten Matrix sind die Koordinatenvektoren der Standardbasisvektoren bezüglich der Basis B.

Aber das wäre ja hierfür glaube ich noch gar nicht nötig gewesen weil ich ja die Funktion der Identität im R^3 benutzen soll.

Ja, das sehe ich auch so. Seltsam, wozu überhaupt die Abbildung g:R^3->R^3 gegeben ist. Hast du die Aufgabe richtig abgetippt und komplett gepostet?

1 Antwort

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Hallo Alberto, zur Lösung der Aufgabe ist g meines Erachtens nicht nötig.  Hier mein Lösungsvorschlag:
Beispiel 1:
$$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}*{\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} }_{ E3 }={\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} }_{ E3 }$$

I ist die darstellende Matrix für idR3 für E3.

Beispiel 2:
$$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}*{\begin{pmatrix} 5 \\ 6 \\ 7 \end{pmatrix} }_{ B }={\begin{pmatrix} 5 \\ 6 \\ 7 \end{pmatrix} }_{ B }$$
I ist auch die darstellende Matrix für idR3 für B.

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