Geben Sie die Lösungsmenge der folgenden Ungleichungen an

Question

Kann mir bitte jemand beim Lösen folgender Ungleichungen helfen:

1)  |3-x| / x+1    <  1

2) 1 / x-2      ≤    4 / 1-x

Leider komme ich überhaupt nicht weiter und wäre für jede Hilfe dankbar!!

Answer 1

wohl so  |3-x| / (x+1)    <  1

1. Fall:   x < -1   da ist |3-x| = 3-x und der Nenner negativ,

also gilt       |3-x| / (x+1)    <  1

          <=>   3-x      >  x+1

  <=>      2     >  2x

<=>     1 > x  , also Lösungen hier:  alle x mit   x < -1 

2. Fall   -1 < x  ≤ 3     da ist |3-x| = 3-x und der Nenner positiv,

also gilt       |3-x| / (x+1)    <  1         

<=>   3-x      <  x+1  

<=>      2     <  2x

<=>     1 < x  , also Lösungen hier:  alle x mit   1 <  x  ≤ 3  

3. Fall   x>3   da ist |3-x| = -3+x und der Nenner positiv,

also gilt       |3-x| / (x+1)    <  1         

         <=>   -3+x      <  x+1  

         <=>      -3     <   1   also Lösungen hier:  alle x mit   x  > 3 

Insgesamt: Lösungen: alle x mit           x<-1   oder   1<x.

Kann man auch sehen:

~plot~ abs(3-x)/(x+1) ~plot~