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Hallo :) ich brauche bei dieser Aufgabe Hilfe:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= x3-11x2+35x-25 mit 1 ≤ x ≤ 6.

Für 1 ≤ u ≤ 5 ist P(u/f(u)) ein Punkt auf Kf. Welcher Punkt hat maximalen Abstand zu Q (1/0)?

Man darf den grafikfähigen Taschenrechner bei dieser Aufgabe benutzen. Die Lösung sollte P (2,35/9,48) sein.


Kann mir jemand bitte beim Lösungsweg helfen?


Danke :)

von

3 Antworten

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Beste Antwort

erstmal der Graph, damit man eine Vorstellung hat.

~plot~ x^3-11x^2+35x-25 ~plot~

P(u|f(u))

f(x)=x^3-11x^2+35x-25

Wir suchen jetzt die Extrempunkte. Die dürften den größten Abstand haben. Bei dem Graphen sehen wir, dass es der Hochpunkt sein muss.

Notwendige Bedingung

f'(x)=0

f'(x)=3x^2-22x+35

3x^2-22x+35=0

x1=5

x2=7/3

Jetzt schaut man, welcher der Hochpunkt ist.

hinreichende Bedingung

f''(x)<0

f''(x)=6x-22

f''(7/3)=6*(7/3)-22=-8<0 => Hochpunkt. H(7/3|(256/27))  EDIT: 256/27 entspricht 9,48. 

Jetzt mit der Formel zur Berechnung des Abstandes.

$$d=\sqrt{{\Delta x}^2+{\Delta y}^{2}}\\\Delta x=\frac{7}{3}-1=\frac{4}{3}\\\Delta y=\frac{256}{27}-0=\frac{256}{27}\\d=\sqrt{\frac{4}{3}^2+\frac{256}{27}^2}\approx 9,57$$ 


Ich hoffe, das ist so richt und verständlich.

Schönen Sonntag.


Smitty

von 5,3 k
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Nenne den gesuchten Punkt P(u|u3-11u2+35u-25) und Bestimme den Abstand f(u) von Q mit Pythagoras.Bestimme die Nullstellen von f '(u) (Achtung: Polynom 5.Grades mit der bekannten Lösung x=1, aber mit dem GTR machbar) und suche unter den drei reellen Lösungen diejenige heraus, für die der Abstand offensichtlich maximal ist.

von 102 k 🚀

Danke :) Wie macht man das mit dem Pythagoras? Welches Dreieck ist gemeint und was ist die Hypotenuse?

Die Antwort steht weiter unten. Sie wurde von Georg gegeben.

Die Antwort wurde auch von Roland gegeben.


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Eine Verständnisfrage meinerseits :
Du weißt nicht was der Pythagoras ist und nicht
was eine Hypotenuse ?

gm-284.jpg 

Katheten : f ( x ) und ( x - 1 )
Hypotenuse = Abstand
√  ( Δy ^2 + Δx ^2 )
√  ( [ f ( x ) ] ^2 + ( x -1 ) ^2 )

von 111 k 🚀

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