Bräuchte einmal einen Ansatz nach dem Urnenmodell.
Habe mir gedacht man zieht mit zurücklegen 30mal aus 2 Kugeln, aber das ergibt leider dann keinen Sinn mehr.
> man zieht mit zurücklegen 30mal aus 2 KugelnGenau so geht's.> aber das ergibt leider dann keinen Sinn mehr.Wie kommst du darauf?
Bei mir kommt wad ganz krummes raus. Die Chancen sind quasi null, kann das stimmen?
Genauer gesagt sind die Chancen ungefähr 0,1445. Das würde ich aber nicht zu 0 abrunden :-)
gerade mit Zurücklegen gibt das doch Sinn!
X = Anzahl der Wappen
Bernoullikette mit p = 0,5 und der Länge n = 30
P(X=k)=(nk)⋅pk⋅(1−p)n−k P(X = k) = \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} P(X=k)=(nk)⋅pk⋅(1−p)n−kP(X=15)=(3015)⋅0,5k⋅0,515≈0,1445=14,45% P(X = 15) = \begin{pmatrix} 30 \\ 15 \end{pmatrix} \cdot 0,5^k \cdot 0,5^{15} ≈ 0,1445 = 14,45 \% P(X=15)=(3015)⋅0,5k⋅0,515≈0,1445=14,45%
Gruß Wolfgang
Danke erstmal, ich erkenne da allerdings relativ wenig, da ich andere Schreibweisen kenne. Welches Urnenmodell liegt dem zugrunde? Und welche Formeln mit Fakultäten werden gebraucht?
(nk)=n!k! · (n−k)! \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}=\frac { n! }{ k! · (n-k)! } (nk)=k! · (n−k)!n!
Urnenmodell: Eine rote, eine schwarze Kugel. Eine Kugel wird gezogen und dann zurückgelegt.
Dieses ZE wird 30-mal wiederholt.
So etwas nennt man Bernoullikette.
Die angesprochene Formel steht in meiner Tabelle allerdings unter ohne zurücklegen/ohne Beachtung der Reihenfolge, sodass ich diese nicht benutzt habe. Für Experimente mit zurücklegen kenne ich nur nk
Du kannst dir auch ein Baumdiagramm mit 30 Stufen vorstellen, das immer nach Z/K verzweigt.
Die Wahrscheinlichkeit jedes Pfades ist 0,530
Jetzt musst du die Anzahl der Pfade mit genau 15-mal K bestimmen, du musst also 15 Plätze von 30 auswählen, an denen K steht.
Dafür gibt es (3015)\begin{pmatrix} 30 \\ 15 \end{pmatrix}(3015) Möglichkeiten.
P = (3015)\begin{pmatrix} 30 \\ 15 \end{pmatrix}(3015) · 0,530
Ansonsten kann ich dir leider nicht weiterhelfen.
Die gängige Praxis bei solchen Aufgaben zurzeit ist in meinem Kurs halt Anzahl der günstigen Möglichkeiten/Anzahl aller Möglichkeiten
und auf diese Weise bekomme ich da beim besten Willen dieses Ergebnis nicht raus, mit nCr(30,15)x0,530 halt schon.
Sehr gut Koffi :-)
Ja, das liegt daran, dass
0,530 = (1/2)30 und damit (3015)\begin{pmatrix} 30 \\ 15 \end{pmatrix}(3015) * 0,530 = (3015)\begin{pmatrix} 30 \\ 15 \end{pmatrix}(3015) / 230 ist.
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Statt des Baumdiagramms kann man sich auch ein 30-Tupel vorstellen, das man
für die günstigen Möglichkeiten mit 15 K + 15 Z und
für alle Möglichkeiten beliebig füllen muss.
Wie kann ich das denn jetzt noch mit dem Urnenmodell begründen? Weil das würde ja heißen man zieht aus 30 Kugeln 15mal...
Wenn man aus einer Urne mit gleich vielen roten und schwarzen Kugeln 30-mal mit Zurücklegen eine Kugel zieht und die Farbe feststellt (W. für jede Farbe = 0,5) , ist das doch gedanklich nichts Anderes, wie wenn man 30-mal eine Münze wirft und K oder Zahl feststellt.
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