Feststellen, ob die gegebenen Punkte ein Parallelogramm bilden

Question

Hallo ich brauche hilfe. Ich muss feststelen ob die Punkte C, D, E und F die Eckpunkte eines Paralelogram sind. Nun ist es aber so das ich echt 0 ahnung davon habe wie ich das machen kann, da wir das Thema nicht richtig behandelt haben und ich oft gefehlt habe. Es ist echt wichtig das ich diese HA richtig erledige bitte helft mir so das ich es verstehe

C(-3|2|5)

D(1|-4|1)

E(2|-1|-2)

F(-2|5|2)

Answer 1

Kennzeichnend für ein Parallelogramm ist, dass die jeweils gegenüberliegenden Seiten parallel zueinander liegen und gleich lang sind.

du berechnest also die Richtungsvektoren ED und FC und vergleichst sie miteinander (du könntest auch DE und CF nehmen), das Gleiche machst du mit den anderen beiden Vektoren DC und EF. Um den RV ED zu bilden, subtrahierst du die Koordinaten  des Punktes E von denen des Punktes D. So gehst du auch bei der Bestimmung der anderen drei Vektoren vor. Hier die Rechnung zu den ersten beiden Vektoren. Solltest du Probleme bei den anderen beiden haben, bitte melden. (Zur Kontrolle: RV =(-4|6|4))

$$ \vec{ED}\begin{pmatrix} 1 - 2\\-4 - (-1)\\1 - (-2) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -1\\-3\\3 \end{pmatrix} $$

$$ \vec{FC}\begin{pmatrix} -3 - (-2)\\2 - 5\\5 - 2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -1\\-3\\3 \end{pmatrix} $$

Gruß, Silvia

Comments

Ich brauche ein wenig mehr hilfe ich kriege es einfach nicht hin :(

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Wo bei genau brauchst du Hilfe?

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Schau dir das mal in 3D im Geoknecht an: https://www.matheretter.de/geoservant/de?draw=punkt(-3%7C2%7C5%20%22C%22)%0Apunkt(1%7C-4%7C1%20%22D%22)%0Apunkt(2%7C-1%7C-2%20%22E%22)%0Apunkt(-2%7C5%7C2%20%22F%22)%0Aviereck(-3%7C2%7C5%201%7C-4%7C1%202%7C-1%7C-2%20-2%7C5%7C2)

Denke dir jede Strecke als Vektor. Was stellst du fest?

Richtig, gegenüberliegende müssen gleich sein.

Du weißt sicher, dass es keine Rolle spielt, wo ein Vektor sich befindet. Falls nicht, dann lies dir das bitte durch: https://www.matheretter.de/wiki/vektoren

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Was ich nicht verstehe ist ich habe jetzt die anderen 2 auch gemacht aber da habe einmal (4|-6|3) und (3|-9|-1) die beiden sind ja nicht gleich deswegen verstehe ich es nicht die anderen hatten ja das selbe ergebniss

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OK, ich rechne dir die beiden vor:

$$ \vec{DC}=\begin{pmatrix}  - 3 -1\\2 + 4\\5 - 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -4\\6\\4 \end{pmatrix} $$

$$ \vec{EF}=\begin{pmatrix}  -2 -2\\5 + 1\\2 + 2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -4\\6\\4 \end{pmatrix} $$

Jetzt klar? Sonst melde dich nochmal.

Answer 2

Wir gehen davon aus, dass das Parallelogramm gegen den Uhrzeigersinn in alphabetischer Reihenfolge bezeichnet wurde. jetzt musst du die Vektoren DE und CF miteinander vergleichen. DE berechnet man E-D=(1|-4|1)-(2|-1|-2)=(-1|-3|3) und CF=F-C=(-2|5|2)-(-3|2|5)=(1|3|-3). CF=-DE. Diese Seiten des Vierecks sind parallel und gleichlang. Daher ist das Viereck ein Parallelogramm..